Arccosinus ve Arccotanjant Denklemi

Merhaba Kerem, ters trigonometrik fonksiyonlar içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Eşitliğin her iki tarafına bir alfa açısı diyerek başlayalım. Arccos bir bölü k eşittir alfa olsun.

Bu durumda, kosinüs alfa ifadesi bir bölü k değerine eşit olur.

Aynı şekilde, Arccot bir bölü karekök k ifadesi de alfa olmalıdır.

Buradan da kotanjant alfanın bir bölü karekök k olduğunu anlıyoruz.

Şimdi bu değerleri kullanarak bir dik üçgen çizelim ve kenarlar arasındaki ilişkiyi görelim.

Kosinüs alfa komşu bölü hipotenüstü. Komşu kenara bir, hipotenüse k diyelim.

Kotanjant alfa ise komşu bölü karşı kenardı. Komşu kenarımız zaten bir, karşı kenarımız ise karekök k olmalıdır.

Şimdi bu üçgende Pisagor teoremini uygulayarak k için bir denklem elde edelim.

Birin karesi bir, karekök k'nın karesi ise k eder.

Bizden k artı bir bölü k ifadesinin değeri isteniyor. Bu yüzden denklemin her iki tarafını k değerine bölelim.

Sol tarafı parçalayarak yazalım, sağ taraf ise sadeleşince k olur.