Aralarında Asallık ve Oran-Orantı

Selam Dilara, aralarında asal sayılarla ilgili bu güzel TYT sorusunu birlikte çözelim.

Soruda bize x ile y eksi iki sayılarının aralarında asal olduğu söylenmiş. Bu, bu iki sayının birden başka ortak böleni olmadığı anlamına gelir.

Bize verilen eşitliğe bakalım: x bölü y eksi iki, altı bölü on beşe eşitmiş.

Ancak dikkat edersen, altı ve on beş aralarında asal değildir. Her ikisi de üçe bölünebilir. Kurallara göre, sol taraf aralarında asalsa, sağ tarafı da en sade haline getirmeliyiz.

Kesri sadeleştirmek için hem payı hem de paydayı üçe bölelim. Altıyı üçe bölersek iki, on beşi üçe bölersek beş elde ederiz.

Böylece yeni ifademiz x bölü y eksi iki eşittir iki bölü beş olur.

Artık sağ taraftaki iki ve beş sayıları aralarında asaldır. Bu durumda payları paylara, paydaları da paydalara direkt eşitleyebiliriz.