Aralarında Asal Sayıların Toplamı

Selam Dirar, bu soruda bize verilen sayı toplarını kullanarak toplamları en az olan ve aralarında asal iki sayı oluşturmamız isteniyor.

Elimizde altı tane rakam ve sayı var: iki, yedi, üç, iki, yirmi yedi ve yirmi.

Bu topları iki kutuya paylaştırıp çarparak iki sayı elde edeceğiz. Hedefimiz bu iki sayının toplamını minimum yapmak.

Şimdi bu sayıların asal çarpanlarına bir göz atalım, çünkü aralarında asal olma durumunu buna göre belirleyeceğiz.

Gördüğün gibi çarpanlar arasında iki, üç, beş ve yedi var. Toplamın en az olması için bu büyük sayıları dengeli dağıtmalıyız.

İçinde iki çarpanı olan tüm topları bir gruba, üç çarpanı olanları diğer gruba koymayı deneyelim. Böylece aralarında asallığı garantileriz.

Birinci olasılığı düşünelim. Birinci kutuya iki, iki ve yirmiyi koyalım. İkinci kutuya ise yedi, üç ve yirmi yediyi yerleştirelim.

Birinci kutunun sonucu seksen eder. İkinci kutu ise üç çarpı yirmi yedi yani seksen bir, çarpı yedi ile beş yüz altmış yedi olur.

Toplamları ise sekiz yüz yirmi yedi artı seksen, yani altı yüz kırk yedi yapar. Şıklarda daha küçük değerler de var, o yüzden başka bir kombinasyon deneyelim.

İkinci durumda, sayıları birbirine daha yakın seçmeye çalışalım. Birinci kutuya yirmi yedi ve yirmiyi koyalım.

Yirmi yedi çarpı yirmi, beş yüz kırk yapar. Diğer tarafta iki çarpı yedi, çarpı üç, çarpı iki işleminin sonucu ise seksen dörttür.

Ancak beş yüz kırk ve seksen dört sayıları aralarında asal değildir. Her ikisi de ikiye ve üçe bölünür. Bu yüzden bu seçeneği eliyoruz.

O halde şartları sağlayan en iyi dağılımı bulalım. Birinci kutuya yirmi, yedi ve üçü; ikinci kutuya ise yirmi yedi, iki ve ikiyi koyalım.