Aralarında asal sayılar ve eşitlik
Yayınlanma:
1. m ve n birbirinden farklı, aralarında asal iki pozitif tam sayıdır. p ve q aralarında asal iki pozitif tam sayı olmak üzere
$$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{p}{q}$$
eşitliği veriliyor.
Buna göre $|m - n|$ ifadesinin p ve q türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\sqrt{p^2 - 4q}$
B) $\sqrt{p^2 - 2q}$
C) $p^2 - 4q$
D) $\sqrt{p^2 + 4q}$
E) $\frac{\sqrt{p^2 - 4q}}{q}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, aralarında asallık ve denklem çözme ile ilgili bu AYT tarzı soruyu birlikte inceleyelim.
Problem Analizi
Soruda m ve n'nin birbirinden farklı, aralarında asal iki pozitif tam sayı olduğu söylenmiş. p ve q da aralarında asal pozitif tam sayılardır.
m, n \in \mathbb{Z}^+, \text{ebob}(m, n) = 1
p, q \in \mathbb{Z}^+, \text{ebob}(p, q) = 1
Bize verilen eşitliği yazalım. Bir bölü m artı bir bölü n eşittir p bölü q.
Sol taraftaki rasyonel ifadelerin paydalarını eşitleyelim. Birinciyi n ile, ikinciyi m ile genişletelim.
Payda Eşitleme
Payları topladığımızda, m artı n bölü m çarpı n eşittir p bölü q sonucuna ulaşırız.
Şimdi çok kritik bir noktaya geliyoruz. m ve n aralarında asal ise, m artı n ile m çarpı n ifadeleri de kesinlikle aralarında asaldır.
m, n \text{ aralarında asal ise:}\\ \text{ebob}(m+n, m \cdot n) = 1
Eşitliğin sağ tarafındaki p ve q'nun da aralarında asal olduğu belirtilmişti. İki taraf da en sade hallerinde olduğuna göre, paylar paylara, paydalar paydalara eşittir diyebiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
