Aralarında Asal Sayılar ve Çarpım Problemi
Yayınlanma:
7. Yukarıdaki şekilde verilen her bir dairenin içine birbirinden farklı birer doğal sayı yazılacaktır.
Bu sayılardan ikisi şekilde verilmiştir.
Bulundukları dörtgenin köşelerindeki dairelerde yazan dört sayının çarpımına eşit olan A ve B sayıları aralarında asaldır.
Buna göre, B - A en az kaçtır?
A) 79 B) 75 C) 71 D) 67
Soruda görsel içerik var: İki adet yan yana yerleştirilmiş eşkenar dörtgen (baklava dilimi şekli) bulunmaktadır. Her bir eşkenar dörtgenin köşelerinde birer daire bulunur, ancak iki dörtgen bir köşedeki daireyi paylaşır. Toplamda 7 daire vardır. Dörtgenlerden birinin ortasında 'A', diğerinin ortasında 'B' harfi yazılıdır. Bir köşedeki dairede '7' sayısı görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün aralarında asallık konusunu içeren harika bir LGS sorusuyla beraberiz. Önce sorumuzu tanıyalım.
Aralarında Asallık ve En Küçük Değer
Kuralımız şu: Her bir daireye farklı doğal sayılar yazılacak. Dörtgenlerin içindeki A ve B sayıları ise köşelerindeki sayıların çarpımına eşit olacak. Ayrıca A ve B aralarında asal olmalı. B eksi A farkının en az olmasını istiyoruz.
Sorunun Şartları:
- Tüm sayılar farklı doğal sayılar olmalı.
- $A$ ve $B$ aralarında asal olmalı.
- $B - A$ minimum olmalı.
Şekli daha net görmek için buraya çiziyorum. Alt tarafta A sayısı, üst tarafta B sayısı var. Bir de ortak bir köşeleri olduğuna dikkat edin.
A ve B'nin aralarında asal olması demek, ortak bir asal çarpanları olmaması demektir. Ortadaki ortak daireye bir sayı yazacağız. Eğer buraya birden büyük bir sayı yazarsak, hem A hem de B o sayıya bölünür ve aralarında asal olmazlar.
O zaman ortak daireye bir yazalım. A'nın diğer komşu dairesinde dört ve yedi sayıları var.
A sayısı 4 carpi 7 carpi 1 carpi bos daire olacak. B eksi A'nın en az olması için A ve B'yi birbirine en yakın seçmeliyiz. A'nın dördüncü dairesine en küçük farklı doğal sayı olan 2'yi versek, A'nın çarpanlarında zaten 4 var, yani 2'nin katı. Bu uygun olur.
Bu durumda A sayısı dört carpi yedi carpi bir carpi iki'den 56 gelir.
Şimdi B için köşelere sayıları yerleştirelim. A'nın çarpanları iki ve yedi. B bunlarla aralarında asal olmalı. Yani B'nin 2'ye ve 7'ye bölünmemesi lazım. Kullanmadığımız en küçük asal sayılardan gidelim.
A'nın asal çarpanları: 2 ve 7.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
