Aralarında Asal Sayılar ve Bilye Gruplama

Merhaba Büğlem, seninle birlikte bu harika soruyu adım adım çözelim.

İlk olarak, üzerlerinde sayı yazan beş sarı bilyeyi ve değeri bilinmeyen mavi bilyeyi inceleyelim.

Gelin bu sayıların asal çarpanlarını tek tek belirleyelim. Bu, hangi bilyelerin aralarında asal olduğunu bulmamızı kolaylaştıracak.

Şimdi on beş sayısına dikkat edelim. On beş sayısının asal çarpanları üç ve beştir. Diğer tüm sayıların asal çarpanlarına baktığımızda, her biriyle en az bir ortak çarpanı olduğunu görüyoruz.

Evet, on beş sayısı otuz üç ve yirmi bir ile üç ortak çarpanına, elli beş ve otuz beş ile de beş ortak çarpanına sahiptir. Bu durumda on beş, bu sayılardan hiçbiriyle eşleşemez.

Demek ki, on beş sayısı mecburen mavi bilyeyle, yani ilkse ile eşleşmek zorundadır. İlk grubumuz on beş ve ilkse bilyeleridir.

Şimdi elimizde kalan otuz üç, elli beş, otuz beş ve yirmi bir sayılarını aralarında asal olacak şekilde ikişerli gruplara ayıralım.

Otuz üç sayısının asal çarpanları üç ve on birdir. Elli beş ile on bir ortak çarpanı, yirmi bir ile de üç ortak çarpanı olduğu için otuz üç sayısı sadece otuz beş ile eşleşebilir.

Geriye kalan elli beş ve yirmi bir sayılarının ortak asal çarpanı yoktur, yani aralarında asaldır. Bu da bizim üçüncü grubumuz olur.