Aralarında Asal Sayılar Problemi

MathematicsNumber TheoryOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

Ahmet yukarıdaki toplardan birini seçmiş ve seçtiği topun üzerinde yazılı olan sayı, kalan toplar üzerindeki sayılardan hiçbiri ile aralarında asal olmamıştır. Buna göre kalan toplar üzerinde yazılı olan sayıların toplamı aşağıdakilerden hangisi ile aralarında asaldır? A) 4 B) 13 C) 39 D) 45

Soruda görsel içerik var: Beş adet renkli top bulunmaktadır. Sırasıyla üzerlerinde 3 (kırmızı), 4 (sarı), 6 (mavi), 9 (mor) ve 13 (yeşil) sayıları yazılıdır. Görselde 3 numaralı kırmızı top ve 13 numaralı yeşil top üzerine karalamalar yapılmıştır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Yıldız, bu güzel sayı teorisi sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak elimizdeki topları ve üzerlerindeki sayıları tahtamıza çizelim.

Aralarında Asal Sayılar Sorusu

346910
2
Adım 2

Ahmet bir top seçiyor ve seçtiği topun üzerindeki sayı, kalan topların hiçbiri ile aralarında asal olmuyor. Yani seçilen sayının, kalan her sayıyla birden büyük en az bir ortak böleni olmalı.

Koşul:

Seçilen sayı ile kalan tüm sayıların en büyük ortak böleni 1'den büyük olmalıdır.

3
Adım 3

Sırayla deneyelim. Eğer Ahmet üç numaralı kırmızı topu seçerse, kalan toplar dört, altı, dokuz ve on olur. Ancak üç ile dört aralarında asaldır, yani ebobları birdir. Bu yüzden üç olamaz.

$$\text{Eğer } x = 3 \Rightarrow \text{Kalanlar: } \{4, 6, 9, 10\} \quad \text{EBOB}(3, 4) = 1 \quad (X)$$
4
Adım 4

Eğer Ahmet dört numaralı sarı topu seçerse, kalan toplar üç, altı, dokuz ve on olur. Dört ile üç aralarında asaldır, bu yüzden dört de olamaz.

$$\text{Eğer } x = 4 \Rightarrow \text{Kalanlar: } \{3, 6, 9, 10\} \quad \text{EBOB}(4, 3) = 1 \quad (X)$$
5
Adım 5

Şimdi altı numaralı mavi topu deneyelim. Kalan sayılar üç, dört, dokuz ve ondur. Bu sayıların altı ile ortak bölenlerini inceleyelim.

$$\text{Eğer } x = 6 \Rightarrow \text{Kalanlar: } \{3, 4, 9, 10\}$$
6
Adım 6

Altı ile üçün ortak böleni üçtür. Altı ile dördün ortak böleni ikidir. Altı ile dokuzun ortak böleni üçtür. Altı ile onun ortak böleni ise ikidir. Gördüğün gibi hiçbiriyle aralarında asal değildir.

$$\begin{aligned}\text{EBOB}(6, 3) &= 3 \neq 1 \\ \text{EBOB}(6, 4) &= 2 \neq 1 \\ \text{EBOB}(6, 9) &= 3 \neq 1 \\ \text{EBOB}(6, 10) &= 2 \neq 1 \end{aligned}$$
7
Adım 7

Harika! Ahmet'in seçtiği topun altı olduğunu bulduk. Diğer topları kontrol etmeye gerek kalmadı.

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Rakam Yerleştirme Bulmacası Number Theory · Orta Ahşap Blok Kuleleri Problemi Number Theory · Orta Tek ve Çift Sayılar Analizi Number Theory · Orta Positive Integers and Prime Numbers Equation Number Theory · Orta İki Basamaklı Asal Sayıların Küpleri Toplamı Number Theory · Zor 100. Pozitif Tam Sayının Bulunması Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir