Aralarında Asal Sayılar Problemi

Merhaba sevgili öğrenciler. Bu soruda aralarında asallık kavramını kullanarak verilmeyen kart sayısını bulacağız. Öncelikle soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.

Aralarında asal sayıların ne olduğunu hatırlayarak başlayalım. Birden başka ortak pozitif böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar diyoruz.

Şimdi Ali'nin oluşturduğu grupları tek tek inceleyelim. İlk grup bir ve dokuz sayılarından oluşuyor.

Bir sayısı bütün pozitif tam sayılarla aralarında asaldır. Dolayısıyla bir ve dokuz sayıları aralarında asaldır. Bu yüzden bu grup kesinlikle maviye boyanacaktır.

İkinci gruba geçelim. Bu grupta on bir ve on iki sayıları var.

Ardışık doğal sayılar her zaman aralarında asaldır. On bir ve on iki ardışık olduğu için aralarında asaldır. Bu yüzden bu grup da kesinlikle maviye boyanır.

Soruda Ali'nin sadece iki grubu maviye boyadığı söyleniyor. İlk iki grup aralarında asal olduğu için bu hakkımızı doldurduk.

Bu durumda, elli bir ve soru işaretinden oluşan üçüncü grup maviye boyanmamalıdır. Yani, elli bir ile soru işareti aralarında asal olmamalıdır.

Elli bir sayısı ile soru işaretinin aralarında asal olmaması için, birden büyük en az bir ortak bölenleri olmalıdır. Öncelikle elli bir sayısının asal çarpanlarını bulalım.

Elli bir sayısı üç ve on yedinin çarpımıdır. Demek ki soru işareti yerine gelecek sayının içinde üç veya on yedi çarpanı bulunmalıdır.