Aralarında Asal Sayılar Bulmaca

Merhaba Azra, seninle birlikte bu harika LGS sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen şekli ve kuralları inceleyelim.

Kuralımız şu: yan yana bulunan komşu iki kutudaki sayı, üzerlerindeki ortak kutuda yazan sayıya bölündüğünde elde edilen bölümler aralarında asal olmaktadır.

Şimdi bu kuralı ilk olarak en üstteki on iki sayısı ve altındaki komşu A ve B kutuları için uygulayalım.

A ve B yan yana komşu kutulardır. Üzerlerindeki ortak kutu ise on ikidir. Bu yüzden A ve B sayılarını on ikiye böleceğiz.

Bu bölümlere sırasıyla x ve y diyelim. Bu durumda x ve y doğal sayılar olmalıdır.

Buradan A sayısı on iki carpi x, B sayısı ise on iki carpi y olur. Kural gereği x ve y sayıları aralarında asal olmalıdır.

Şimdi de en alt sıradaki yetmiş iki sayısını ve komşularını inceleyelim. Yetmiş iki sayısının solundaki kutuya Sol, sağındaki kutuya da Sağ diyelim.

Sol kutusu ile yetmiş iki yan yana komşu kutulardır. Üzerlerindeki ortak kutu ise A'dır. Kurala göre, bu iki sayının A'ya bölümü doğal sayı olmalıdır. Yani yetmiş iki sayısı A'ya tam bölünmelidir.

Benzer şekilde, yetmiş iki kutusu ile Sağ kutusu da yan yana komşu kutulardır. Üzerlerindeki ortak kutu ise B'dir. O halde yetmiş iki sayısı B'ye de tam bölünmelidir.

Harika! Demek ki hem A hem de B sayısı yetmiş ikinin birer böleni olmak zorundadır.

Şimdi bu iki önemli bilgiyi birleştirelim. A eşittir on iki x idi ve bu sayı yetmiş ikinin bir böleni olmalıydı.

Yetmiş iki bölü on iki x işleminin sonucu bir tam sayı olmalıdır. Yetmiş iki bölü on iki, altı ettiği için altı bölü x bir tam sayı olmalıdır. Bu da x'in altının bir böleni olduğu anlamına gelir.