Araç Sensör Mesafesi Geometri Sorusu
Yayınlanma:
Bir aracın arkasındaki sensör, araç geri giderken sensörün bir cisme olan uzaklığına göre ötmektedir. Başlangıçta Şekil 1'deki gibi arkasındaki duvara dik konumda duran aracın sensörü ile çubuk arasındaki mesafe 170 santimetredir. Daha sonra araç, doğrultusunu değiştirmeden 60 santimetre geri gittiğinde sensör ötmeye başladığı için araç Şekil 2'deki gibi durmuştur. Son durumda sensörle çubuk arasındaki mesafe 130 santimetredir. Buna göre, son durumda çubuğun araca olan dik uzaklığı kaç santimetredir? A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80
Soruda görsel içerik var: İki ayrı görselden oluşmaktadır (Şekil 1 ve Şekil 2). Her ikisinde de bir araç, sensör, çubuk ve duvar gösterilmektedir. Şekil 1'de sensörden çubuğa olan mesafe hipotenüs olarak 170 cm, dik uzaklık ise soru işareti yerine 'h' olarak düşünülebilir. Şekil 2'de araç 60 cm geri gitmiştir. Sensör ile çubuk arasındaki yeni mesafe 130 cm olarak verilmiştir. Çubuğun araca olan dik uzaklığı (yükseklik) her iki durumda da aynı kalmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bengisu, bu videoda seninle birlikte iki bin yirmi yılı AYT sınavında çıkmış bu çok keyifli geometri sorusunu çözeceğiz.
Şekil ve Değişkenlerin Tanımlanması
Görselde aracın doğrusal olarak geri gittiğini görüyoruz. Bu durumda sensörün çubuğa olan yatay uzaklığı değişmez. Bu sabit yatay uzaklığa x diyelim.
İlk durumda, çubuğun araca olan dik uzaklığına h diyelim. Sensör ile çubuk arasındaki mesafe yüz yetmiş santimetre olarak verilmiş.
Şimdi her iki durum için de dik üçgenlerde Pisagor teoremini uygulayalım.
Denklem Sisteminin Kurulması
Şekil 1 ve Şekil 2'deki dik üçgenlerden elde ettiğimiz denklemler:
Şekil bir için, x kare artı h kare eşittir yüz yetmişin karesi yazabiliriz.
Şekil iki için ise, araç altmış santimetre geri gittiğinde dik uzaklık h eksi altmış olur. Dolayısıyla x kare artı h eksi altmışın parantez karesi eşittir yüz otuzun karesi elde edilir.
Elimizdeki iki denklemi taraf tarafa çıkararak x kare terimlerinden kurtulalım.
Denklemlerin Çözümü
Birinci denklemden ikinci denklemi çıkardığımızda sol tarafta h kare eksi, h eksi altmışın karesi kalır. Sağ tarafta ise yüz yetmişin karesi eksi yüz otuzun karesi oluşur.
Eşitliğin sol tarafındaki parantez kareyi açalım. Bu ifade h kare eksi yüz yirmi h artı üç bin altı yüzdür.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
