AOB açısının tanjantını bulma

Merhaba Kerem, bu soruda birim kareli zemin üzerine yerleştirilmiş eş dik üçgen cetvelleri inceleyerek A O B açısının tanjantını bulacağız.

Öncelikle, cetvellerin dik kenar uzunluklarını belirleyelim. Şekle baktığımızda her bir üçgenin bir kenarının üç birim, diğer kenarının ise dört birim olduğunu görebiliriz.

Şimdi A O B açısını iki parçaya ayıralım. Cetvellerden birinin dar açısına alfa diyelim. Şekilde göreceğiniz üzere bu açının karşısı üç, komşusu dört birim olan açılardan biridir.

Dört tane eş cetvel arka arkaya dizildiği için, A O B açısı aslında bu dar açılardan dört tanesinin toplamıdır.

Yani soru bizden tanjant dört alfayı istiyor. Ancak alfayı doğru belirlemek önemli. Şekilden tanjant alfanın üç bölü dört olduğunu görüyoruz.

İki kat açı formülünü kullanarak adım adım ilerleyelim. Önce tanjant iki alfayı hesaplayalım.

Verilen değeri yerine yazarsak, pay kısmında iki çarpı üç bölü dört, payda kısmında ise bir eksi dokuz bölü on altı elde ederiz.

Bu işlemi sadeleştirdiğimizde, yukarısı üç bölü iki, aşağısı ise yedi bölü on altı olur. Ters çevirip çarptığımızda sonuç yirmi dört bölü yedi gelir.

Harika. Şimdi aynı formülü tanjant dört alfa için yani aradığımız tanjant A O B için uygulayalım.

Yirmi dört bölü yedi değerini formülde yerine koyalım.

Pay kısmı kırk sekiz bölü yedi olur. Paydada ise yedi kere yedi kırk dokuzdur, yirmi dördün karesi ise beş yüz yetmiş altıdır.