AOB açısı ve tanjant değeri
Yayınlanma:
28. Yukarıdaki dik koordinat sisteminde verilen merkezil çember üzerinde A(9, 2) ve B(7, k) noktaları işaretleniyor. m(AOB) = α olduğuna göre tanα aşağıdakilerden hangisine eşittir? (k > 0) A) 8/15 B) 7/4 C) 7/3 D) 8/3 E) 1/2
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sisteminde orijin merkezli bir çember çizilmiştir. Çember üzerinde A(9, 2) ve B(7, k) noktaları yer almaktadır. Orijinden A ve B noktalarına çizgiler çekilmiş ve bu çizgiler arasındaki açı alfa olarak gösterilmiştir. A noktasının koordinatlarını göstermek için x eksenine dik bir doğru parçası çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, bu soruyu birlikte çözelim. Analitik düzlemde merkezil bir çember üzerindeki noktaları inceleyeceğiz.
Çember Üzerindeki Noktalar
Öncelikle, A ve B noktaları çember üzerinde olduğu için merkeze olan uzaklıkları eşittir ve çemberin yarıçapına karşılık gelir.
A noktası dokuza iki koordinatlarına sahip. Öyleyse O A uzunluğunun karesi, dokuzun karesi artı ikinin karesidir.
Aynı şekilde B noktası da yediye k koordinatlarında. O B uzunluğunun karesi de yedinin karesi artı k'nın karesi olacaktır.
Bu eşitliği çözelim. Seksen bir artı dört, seksen beşe eşit. Kırk dokuz artı k kare de buna eşit olmalı.
Kırk dokuzu karşıya eksi olarak atarsak, k kare otuz altı olarak bulunur.
Soruda k'nın sıfırdan büyük olduğu verilmiş. Bu yüzden k değeri altıdır.
Artık B noktasının koordinatlarının yediye altı olduğunu biliyoruz. Şimdi de alfa açısının tanjantını bulacağız. Bunun için A ve B noktalarının x ekseniyle yaptığı açıları kullanacağız.
Tanjant Fark Formülü
O B doğrusunun pozit x ekseniyle yaptığı açıya beta diyelim. Bu açının tanjantı, B noktasının ordinatının apsisine oranıdır, yani altı bölü yedi.
O A doğrusunun x ekseniyle yaptığı açıya da gama diyelim. Benzer şekilde, gammanın tanjantı iki bölü dokuz olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
