Anzahl der Lösungen einer trigonometrischen Gleichung
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1.7 Geben Sie jeweils einen möglichen Wert für c an, so dass die Gleichung $2 \cos(x) + 1 = c$ mit $0 \le x \le 2\pi$ genau eine, zwei oder keine Lösung hat.
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Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe sollen wir Werte für c bestimmen, so dass die Gleichung zwei mal Kosinus von x plus eins gleich c im Intervall von null bis zwei Pi genau eine, zwei oder keine Lösung hat.
Lösungen einer trigonometrischen Gleichung
Um das Problem besser zu verstehen, betrachten wir die linke Seite der Gleichung als eine Funktion f von x.
Die Lösungen der Gleichung entsprechen den Schnittpunkten dieser Funktion mit der waagerechten Geraden y gleich c.
Lassen Sie uns den Wertebereich von f von x im Intervall von null bis zwei Pi analysieren.
Analyse des Wertebereichs
Da der Kosinus von x zwischen minus eins und eins liegt, multiplizieren wir alles mit zwei.
Nun addieren wir eins zu jedem Teil der Ungleichung.
Wir sehen also, dass die Funktionswerte zwischen minus eins und drei liegen.
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