Anlık Değişim Oranı
Yayınlanma:
Yüksekliği 10 metre olan dik silindir şeklindeki depoda bulunan su, tabanında bulunan A musluğu yardımıyla boşaltılacaktır. t saat sonra depoda bulunan suyun yüksekliğini metre cinsinden
$$f(t) = 10\left(1 - \frac{t}{8}\right)^2$$
fonksiyonu ile modellenmiştir. Buna göre t = 2 anında f fonksiyonunun anlık değişim oranı kaç metre/saat'tir?
A) $\frac{-15}{8}$
B) $\frac{-13}{8}$
C) $\frac{-11}{8}$
D) $\frac{-9}{8}$
E) -1
Soruda görsel içerik var: Bir silindir görseli var. Silindirin yüksekliği 10 birim olarak sol tarafta işaretlenmiş. Silindirin tabanında 'A' harfi ile belirtilmiş bir musluk var.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fatma, haydi gel beraber bu türev problemini çözelim.
Anlık Değişim Oranı (Türev)
Soruda bize bir silindirdeki su yüksekliğinin zamana bağlı fonksiyonu verilmiş. Fonksiyonumuz ef t eşittir on çarpı, parantez içinde bir eksi t bölü sekiz in karesi şeklindedir.
Bizden istenen ise, t eşittir iki anındaki anlık değişim oranıdır. Matematikte anlık değişim oranı demek, o noktadaki türev demektir.
Anlık değişim oranı = $f'(t)$
Öyleyse, fonksiyonun t değişkenine göre türevini alalım. Burada bileşke fonksiyonun türev kuralını, yani zincir kuralını uygulayacağız.
Önce üstteki iki çarpan olarak başa gelir. Fonksiyonun içi aynen yazılır ve üst bir azaltılır. Sonra içinin türevi ile çarpılır.
İçerideki bir eksi t bölü sekiz ifadesinin türevi eksi bir bölü sekizdir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
