Anaokulu Şapka Dağıtımı Problemi

Merhaba Ceylan, bu güzel kombinasyon sorusunu birlikte adım adım çözelim. Öncelikle soruda verilen bilgileri düzenleyerek başlayalım.

Toplam on iki çocuğumuz var. Bunların üç çifti ikiz, yani altı çocuk ikiz gruplarında. Geriye kalan altı çocuk ise tekil çocuklardan oluşuyor. Şapkalarımız ise altı mavi, beş kırmızı ve bir sarı olmak üzere toplam on iki adettir.

Sorudaki en önemli kural: Bir çocuğun ikizi varsa, onunla aynı renk şapkayı takacak. Yani her bir ikiz çifti ya aynı renk mavi şapka ya da aynı renk kırmızı şapka takmak zorunda. Sarı şapkadan sadece bir tane olduğu için, ikizlerin sarı şapka takma şansı yoktur.

Şimdi ikizlerin şapka renklerine göre durumları inceleyelim. Üç ikiz çiftimiz var. Bu çiftlerden kaç tanesinin mavi, kaç tanesinin kırmızı şapka giyeceğini belirleyerek durumları kategorize edelim.

Hemen fark edebileceğimiz gibi, dördüncü durumda tüm ikizlerin kırmızı giymesi gerekir. Bu durum üç çarpı iki eşittir altı kırmızı şapka gerektirir. Ancak elimizde yalnızca beş kırmızı şapka var. Dolayısıyla bu durum imkansızdır.

Harika! Şimdi geçerli olan birinci durumu detaylıca inceleyelim. Üç ikiz çiftinin de mavi şapka giydiği durumu hesaplayalım.

Üç çiftin de mavi giymesi durumunda, altı adet mavi şapka kullanılmış olur. Geriye kalan altı tekil çocuğa dağıtılmak üzere sıfır mavi, beş kırmızı ve bir sarı şapka kalır.

Bu altı şapkayı altı tekil çocuğa tekrarlı permütasyon kullanarak dağıtabiliriz. Altı faktöriyel bölü beş faktöriyel çarpı bir faktöriyelden altı farklı dağıtım buluruz.

Bu durumda toplam dağıtım sayısı bir çarpı altıdan altı olarak elde edilir.

Şimdi ikinci duruma geçelim. İki ikiz çifti mavi, bir ikiz çifti kırmızı giysin. İlk olarak, üç ikiz çiftinden mavi giyecek olan iki çifti seçelim.