Analitik Geometri: Dik Üçgenin Kenarortayları

Merhaba Fatma, bu soruyu birlikte çözelim. Sorumuzda dik koordinat düzleminde dik kenarları eksenlere paralel olan bir dik üçgenin dik kenarlara ait kenarortay doğruları verilmiş.

Öncelikle dik kenarları eksenlere paralel olan bu dik üçgenin köşelerini koordinat sisteminde tanımlayalım.

Görsel olarak daha iyi anlamak için bu üçgeni çizelim. AB kenarı yatay eksene, AC kenarı ise dikey eksene paraleldir. Dik açımız ise A köşesindedir.

Şimdi dik kenarlara ait kenarortayları bulalım. Dik kenarlarımız AB ve AC'dir. Bunların orta noktalarını belirleyelim.

AB kenarının orta noktası olan D noktasının koordinatlarını yazalım. AB'nin y koordinatları aynı olduğundan sadece x'lerin ortalamasını alırız.

AC kenarının orta noktası olan E noktasının koordinatlarını da benzer şekilde yazalım. Bu sefer x koordinatları aynı olduğu için y'lerin ortalamasını alırız.

Harika! Şimdi AB kenarına ait kenarortay, C köşesinden D noktasına çizilen doğru parçasıdır, yani CD doğrusudur.

Paydadaki rasyonel ifadeyi sadeleştirelim. x bir artı x iki bölü iki, eksi x bir ifadesi, x iki eksi x bir bölü ikiye eşittir.

Paydadaki iki sayısını pay kısmına çarpan olarak geçirdiğimizde eğim, eksi iki çarpı y iki eksi y bir bölü x iki eksi x bir olur.

Şimdi de AC kenarına ait kenarortay olan BE doğrusunun eğimini bulalım. Eğim formülümüzü yazalım.