Analisis Nilai Limit Fungsi Rasional
Published:
Diketahui nilai limit fungsi dari
$$\lim_{x \to -1} \frac{x^2+px+q}{x^2-4x-5} = \frac{5}{6}$$
Tentukan nilai kebenaran pernyataan berikut.
Nilai $p^2 - 2pq + q^2 = -1$
Nilai q sama dengan - 4
Nilai p sama dengan - 3
This question includes visual content: The image contains mathematical expressions embedded as images within a digital quiz interface. The first expression is a limit: $\lim_{x \to -1} \frac{x^2+px+q}{x^2-4x-5} = \frac{5}{6}$. Below this, there is a list of three statements to be evaluated (True/False or similar) using 'Choose...' dropdown menus. The first statement is a formula: 'Nilai $p^2 - 2pq + q^2 = -1$'. The following two are text-based: 'Nilai q sama dengan -4' and 'Nilai p sama dengan -3'.
Animated Video Solution
The first half plays free, the full solution is in the app.
Step by Step Written Solution
Halo semuanya! Di soal ini, kita diberikan sebuah nilai limit fungsi aljabar dan diminta untuk menentukan kebenaran dari tiga pernyataan terkait konstanta p dan q.
Menganalisis Limit Fungsi
Mari kita tuliskan bentuk limitnya terlebih dahulu.
Perhatikan penyebutnya. Jika kita substitusikan x sama dengan negatif satu ke penyebut, hasilnya adalah nol.
Karena hasil limitnya ada, yaitu lima per enam, maka pembilang juga harus bernilai nol saat x sama dengan negatif satu agar terbentuk bentuk tak tentu nol per nol.
Dari sini kita dapatkan persamaan pertama, yaitu satu dikurang p ditambah q sama dengan nol, atau q dikurang p sama dengan negatif satu.
Selanjutnya, kita gunakan aturan l'Hopital karena ini adalah bentuk nol per nol. Caranya dengan menurunkan pembilang dan penyebut secara terpisah.
Menggunakan Aturan L'Hopital
Turunan pembilang adalah dua x ditambah p, dan turunan penyebut adalah dua x dikurang empat.
Sekarang kita substitusikan x sama dengan negatif satu ke hasil turunan tadi.
Ini menjadi p dikurang dua per negatif enam sama dengan lima per enam.
Kalikan kedua ruas dengan enam, kita peroleh negatif p ditambah dua sama dengan lima.
The rest of this solution is on Solvi
10 more steps are locked. Watch the full animated, narrated solution for free.
Snap a photo, solve any question like this.
Watch the Rest for Free
Free to download · First solutions are on us
