Altıgenli Asal Çarpanlar Problemi
Yayınlanma:
11. Aşağıda bazı kenarları çakışık altıgenlerden oluşan bir şekil verilmiştir. Altıgenlerin içlerine yazılan her bir harf bir sayıyı temsil etmektedir.
[Şekil: A, B, C üstte; D, E altta olmak üzere beş altıgen]
A ve C sayılarının bir, B sayısının ise iki asal çarpanı vardır. D ve E sayılarının her biri, bulunduğu altıgen ile ortak kenara sahip iki altıgendeki sayıların ortak asal çarpanıdır.
A, B ve C birbirinden farklı iki basamaklı doğal sayılar olduğuna göre, tüm altıgenlerdeki sayıların toplamı en az kaçtır?
A) 51 B) 55 C) 58 D) 60
Soruda görsel içerik var: Şekilde birbirine kenarlarından yapışık beş adet altıgen bulunmaktadır. En üst sırada soldan sağa doğru A, B ve C harfleriyle etiketlenmiş üç altıgen, alt sırada ise bu altıgenlerin arasında konumlanmış D ve E harfleriyle etiketlenmiş iki altıgen vardır. D altıgeni A ve B ile, E altıgeni ise B ve C ile komşudur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Furkan, gel bu altıgenli bulmacayı beraber çözelim. Amacımız tüm harflerin toplamını en az yapmak.
Altıgenlerdeki Sayıların Toplamı
Soruda verilen kuralları inceleyelim. A ve C sayılarının sadece bir tane asal çarpanı olduğunu biliyoruz. B'nin ise iki tane asal çarpanı var.
Verilenler:
D sayısı, A ve B'nin ortak asal çarpanıymış. A'nın zaten tek bir asal çarpanı olduğu için, D mecburen A'nın o tek asal çarpanı olmalıdır.
Aynı mantıkla E sayısı da B ve C'nin ortak asal çarpanı olduğuna göre, E de C'nin tek asal çarpanı olmak zorundadır.
Bu durumda B sayısı, hem D hem de E asallarını çarpan olarak içermelidir. Yani B, D çarpı E'nin bir katı olmalıdır.
Toplamı en az yapmak için küçük asalları deneyelim. A, B ve C'nin iki basamaklı ve birbirinden farklı olması gerektiğini unutmayalım.
Deneme 1: D=2 ve E=3 olsun
D eşittir iki ise, A sayısı ikinin bir kuvveti ve en az on olmalıdır. En küçük on altı olur. E eşittir üç ise, C sayısı üçün bir kuvveti olmalı, buradan en az yirmi yedi gelir.
B sayısı hem ikiye hem de üçe bölünmeli ve iki basamaklı olmalı. İki kere üç altıdır, ama iki basamaklı değil. O zaman ikiyle çarpalım ve on ikiyi bulalım.
Şimdi bu değerleri toplayalım: on altı, on iki, yirmi yedi, iki ve üç. Toplam atmış yapar. Bakalım daha küçüğünü bulabilecek miyiz?
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
