Altı Kutulu Pozitif Tam Sayı Problemi

Merhaba Aleyna, seninle birlikte bu harika matematik sorusunu adım adım inceleyelim ve çözelim.

Kutuların içerisine soldan sağa doğru artan sırada pozitif tam sayılar yazılacaktır. Kutulardaki sayıları sırasıyla a bir, a iki, a üç, a dört, a beş ve a altı olarak adlandıralım.

Soruda belirtilen en önemli koşul, herhangi iki kutu içindeki sayıların farkının birbirinden farklı olmasıdır.

Şimdi bu koşulu matematiksel olarak modelleyelim.

Altı eleman arasından seçilebilecek ikili çiftlerin sayısı, altının ikili kombinasyonudur. Yani tam on beş farklı fark elde ederiz.

Elde edeceğimiz bu on beş farklı farkın her biri pozitif tam sayı olmalıdır ve hepsi birbirinden kesinlikle farklı olmalıdır.

Matematikte, elemanları arasındaki tüm farkların benzersiz olduğu bu tür kümelere Golomb Cetveli denir.

Bizim amacımız, eleman sayısı altı olan bir Golomb cetvelinin toplam uzunluğunu minimize etmektir. Yani en büyük eleman ile en küçük eleman arasındaki farkı en küçük yapmalıyız.

Öncelikle ardışık elemanlar arasındaki farkları en küçük değerlerden seçmeyi deneyelim. En küçük beş farklı pozitif fark bir, iki, üç, dört ve beş olsun.

Eğer ardışık elemanların farkları bir, iki, üç, dörtt ve beş olursa, en büyük ve en küçük eleman arasındaki fark bunların toplamı olan on beş olur.

Ancak bu farkları nasıl dizersek dizelim, diğer ikili farklar arasında kesinlikle bir çakışma oluşacaktır. Örneğin farkları bir, üç, beş, iki ve dört olarak dizelim.