Altı Basamaklı Sayıların Bölünebilme Kuralları

MathematicsNumber TheoryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

12. A, B ve C sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, altı basamaklı $ABCABC$ doğal sayısının

• kendisi 5 ile,

• rakamları çarpımı 27 ile,

• rakamları toplamı 16 ile

tam bölünebilmektedir.

Buna göre, $A \cdot B - C$ işleminin sonucu kaçtır?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Afra, harika bir temel matematik sorusuyla karşı karşıyayız. Adım adım bu altı basamaklı sayının sırrını çözelim.

Bölünebilme Kuralları Çözümü

Sayı: $ABCABC$

2
Adım 2

İlk olarak, sayımızın 5 ile tam bölündüğü bilgisine odaklanalım. Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için son basamağının sıfır veya beş olması gerekir.

$$C = 0 \quad \text{veya} \quad C = 5$$
3
Adım 3

Ancak soruda A, B ve C'nin sıfırdan farklı rakamlar olduğu belirtilmiş. Bu yüzden C kesinlikle beş olmalıdır.

4
Adım 4

Harika. Şimdi ikinci kuralımıza geçelim. Rakamları çarpımının 27 ile tam bölündüğü söyleniyor.

Rakamlar Çarpımı Kuralı

$$A \cdot B \cdot C \cdot A \cdot B \cdot C = A^2 \cdot B^2 \cdot C^2$$
5
Adım 5

C yerine 5 yazarak ifademizi sadeleştirelim.

6
Adım 6

Bu çarpımın 27 ile tam bölünebilmesi gerekir. 25 sayısında 3 asal çarpanı bulunmadığı için, A kare çarpı B kare ifadesi 27 ile bölünmelidir.

$$27 \mid A^2 \cdot B^2$$
7
Adım 7

Bir tam karenin 27 ile bölünebilmesi için, en az 81 ile bölünmesi gerekir. Buradan da A çarpı B'nin 9'un katı olması gerektiği sonucuna ulaşırız.

8
Adım 8

Şimdi üçüncü kurala bakalım. Rakamları toplamı 16 ile tam bölünüyor.

Rakamlar Toplamı Kuralı

$$A + B + C + A + B + C = 2(A + B + C)$$
9
Adım 9

Yine C yerine 5 yazarsak, toplam iki parantezinde A artı B artı beş olacaktır.

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Rakam Yerleştirme Bulmacası Number Theory · Orta Ahşap Blok Kuleleri Problemi Number Theory · Orta Tek ve Çift Sayılar Analizi Number Theory · Orta Positive Integers and Prime Numbers Equation Number Theory · Orta İki Basamaklı Asal Sayıların Küpleri Toplamı Number Theory · Zor 100. Pozitif Tam Sayının Bulunması Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir