Alan ve İntegral İlişkisi
Yayınlanma:
26. k bir gerçel sayı olmak üzere dik koordinat düzleminde doğrusal g fonksiyonu ile tanım kümesi $[0, 3k]$ kapalı aralığında olan f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x-ekseni ile f fonksiyonunun grafiği arasında kalan sarı boyalı bölgelerin birimkare türünden alanları içlerine yazılmıştır.
$$y = g(x) = k \cdot x + k$$
f ve g fonksiyonları için
$$\int_{-1}^{2} f(g(x)) dx = 8$$
eşitliği sağlandığına göre şekilde gösterilen mavi boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A) 22 B) 28 C) 26 D) 30 E) 24
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde $y = g(x) = k \cdot x + k$ doğrusu ve $f(x)$ fonksiyonunun grafiği yer almaktadır. $f(x)$ fonksiyonu $x$-ekseni ile iki tepe oluşturmaktadır; sol tepenin içindeki alan 7, sağ tepenin içindeki alan 13 olarak belirtilmiştir. $f(x)$ grafiği $x=0$ ile $x=3k$ aralığında tanımlıdır. Doğru ile $f(x)$ arasındaki bölge maviye boyanmıştır. Grafikte $x=4$ noktası işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ecem. Seninle birlikte bu harika AYT integral sorusunu adım adım çözelim.
AYT İntegral Sorusu
Soruda doğrusal bir g fonksiyonu ve sıfır ile üç k kapalı aralığında tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiş.
Verilenler:
- $g(x) = k · x + k$
- Tanım Kümesi: $[0, 3k]$
Ayrıca f ile g fonksiyonları arasındaki ilişkiyi gösteren bir integral eşitliğimiz var.
İlk adım olarak, bu integralde değişken değiştirme yöntemini kullanalım. g x ifadesine u diyelim.
Adım 1: Değişken Değiştirme
Her iki tarafın diferansiyelini aldığımızda, d u eşittir k çarpı d x elde ederiz. Buradan d x'i çekelim.
Şimdi de integralin sınırlarını u değişkenine göre güncelleyelim. Alt sınır olan eksi bir için u değerini bulalım.
Aynı şekilde, üst sınır olan iki için u değerini hesaplayalım.
Bulduğumuz bu yeni sınırları ve değişkenleri integralde yerine yazalım.
k sabitini integralin dışına bölü olarak atıp, her iki tarafı k ile çarptığımızda çok temiz bir eşitlik elde ederiz.
Şimdi f fonksiyonunun grafiğine ve verilen sarı boyalı bölgelerin alanlarına yakından bakalım.
Adım 2: Grafik ve Alan İlişkisi
İntegral, x ekseninin üstünde kalan alanları pozitif, altında kalan alanları ise negatif olarak hesaba katar.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
