Alan Paylaşımı Problemi

MathematicsIntegral CalculusZorYKS

Yayınlanma:

Soru

25. m pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, dik koordinat düzleminde $y = mx$ doğrusu ile $y = x^2$ eğrisi tarafından sınırlandırılan bölge, $y = 2x$ doğrusu ile şekildeki gibi iki bölgeye ayrılmıştır. Şekilde; $A_1$ bölgesinin alanı, $A_2$ bölgesinin alanının 7 katıdır. Buna göre, $m$ kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) $ rac{7}{2}$ E) $ rac{9}{2}$

Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde orijinden geçen iki doğru ($y=mx$ ve $y=2x$) ve bir parabol ($y=x^2$) çizilidir. $y=mx$ doğrusu ($m>2$) parabolün üst kısmında, $y=2x$ doğrusu ise parabolün altında kalmaktadır. Parabol ile $y=mx$ doğrusu arasındaki alan $A_1$ (mavi bölge), parabol ile $y=2x$ doğrusu arasındaki alan $A_2$ (sarı bölge) olarak işaretlenmiştir. $A_1 = 7A_2$ olduğu belirtilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Melisa, gel bu güzel integral ve alan sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Alan İlişkisi ve İntegral

2
Adım 2

Soruda y eşittir m x doğrusu ile y eşittir x kare eğrisi arasında kalan bölgenin y eşittir iki x doğrusuyla ikiye ayrıldığı söylenmiş. Grafik üzerinden bu bölgeleri tanımlayalım.

y=x^2y=mxy=2x
3
Adım 3

İki fonksiyon arasında kalan alanı bulmak için kesişim noktalarını belirlemeliyiz. y eşittir x kare ve y eşittir k çarpı x tipi fonksiyonlarda alan formülünü hatırlayalım.

$$S = \int_{0}^{k} (kx - x^2) dx = [\frac{kx^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_0^k = \frac{k^3}{6}$$
4
Adım 4

Bu genel formülü bölgelerimize uygulayalım. Önce en alt bölge olan A iki alanını hesaplayalım. Bu alan y eşittir iki x doğrusu ile y eşittir x kare eğrisi arasındadır.

Alan Hesaplamaları

$$A_2 = \int_{0}^{2} (2x - x^2) dx$$
5
Adım 5

Kesişim noktası x eşittir iki olduğu için alanı hesapladığımızda sekiz bölü altı yani dört bölü üç birim kare buluruz.

6
Adım 6

Şimdi en dıştaki sınırı belirleyen y eşittir m x doğrusu ile eğri arasındaki toplam alanı bulalım. Bu toplam alan A bir artı A iki olacaktır.

$$A_1 + A_2 = \frac{m^3}{6}$$
7
Adım 7

Soruda bize bir bilgi verilmiş: A bir alanı, A iki alanının yedi katıdır.

$$A_1 = 7 \cdot A_2$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Integral Calculus
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Indefinite Integral Calculation Integral Calculus · Orta İki Eğri Arasında Kalan Bölgenin Alanı Integral Calculus · Orta Indefinite Integral Calculation Integral Calculus · Zor İntegral yardımıyla fonksiyon değerini bulma Integral Calculus · Kolay Türev ve İntegral İlişkisi Integral Calculus · Orta İntegral Denklem Sorusu Integral Calculus · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir