Alan Hesabı ve $f(x)=x^3$ Fonksiyonu

Merhaba Zeynep, bu videoda grafiği verilen ye eşittir x küp fonksiyonunun altında kalan boyalı bölgelerin toplam alanını bulacağız.

Grafiği incelediğimizde, x ekseni üzerindeki ardışık noktaların arasındaki uzaklıkların eşit olduğu belirtilmiş. Bu ortak mesafeye k diyelim.

Buna göre, x eksenindeki noktaların başlangıç noktasına olan uzaklıklarını k cinsinden yazabiliriz.

Şimdi grafiği görsel olarak çizelim ve N noktasının konumunu görelim.

Grafikte N noktasının ordinatının altmış dört olduğu verilmiş. N noktasının apsisi ise D noktasının konumu olan dört k'dır.

N noktası eğri üzerinde olduğuna göre, fonksiyon denkleminde yerine yazarak dört k'nın küpü eşittir altmış dört eşitliğini elde ederiz.

Altmış dört k küp eşittir altmış dört olduğundan k'nın küpü birdir. Buradan ortak mesafemiz olan k değerini bir olarak buluruz.

k değerini bir bulduğumuza göre, x ekseni üzerindeki noktalarımız sırasıyla bir, iki, üç ve dört olacaktır.

Şimdi K, L ve M noktalarının koordinatlarını ve dolayısıyla üçgenlerin dik kenar uzunluklarını bulalım.

Benzer şekilde, L noktası için apsis değerimiz iki olup ordinatımız sekizdir. M noktası için ise apsis değerimiz üç olup ordinatımız yirmi yedi olur.

Harika! Şimdi her bir dik üçgenin alanını tek tek hesaplayalım.