Alan Hesabı Sorusu
Yayınlanma:
24. Dik koordinat düzleminde $y = mx^2$ eğrisi ile $y = 4m$ ve $x = 1$ doğruları arasında kalan yeşil bölgenin alanı $5$ $br^2$ dir.
(Görselde parabol, yatay $y=4m$ doğrusu, düşey $x=1$ doğrusu ve orijinden başlayan yeşil boyalı bir alan gösterilmiştir.)
Buna göre m değeri kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $y=mx^2$ şeklinde orijinden geçen bir parabol eğrisi ile $y=4m$ yatay çizgisi ve $x=1$ dikey çizgisi görünmektedir. Bu üç sınır arasında kalan bölge yeşil renkle taranmıştır. Parabol $x$ ekseninin üstünde sağa doğru artan bir eğridir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda integrali kullanarak sınırlı bir bölgenin alanını hesaplayacağız ve bilinmeyen m değerini bulacağız.
İntegral ile Alan Hesabı
Öncelikle grafiği inceleyelim. Sınırlarımız solda x eşittir bir doğrusu, üstte y eşittir dört m doğrusu ve altta y eşittir m x kare eğrisi ile belirlenmiş.
Yeşil bölgenin sağ sınırını bulmak için eğri ile doğrunun kesişim noktasını hesaplamalıyız. Yani m x kareyi, dört m'ye eşitleyelim.
Burada m'ler sadeleştiğinde x kare eşittir dört buluruz. Şekle göre x pozitif tarafta olduğu için x eşittir iki değerini alırız.
Şimdi integral sınırlarını belirledik. Alan, x eşittir birden ikiye kadar üstteki fonksiyondan alttaki fonksiyonun çıkarılmasıyla hesaplanır.
İntegral Kurulumu
Soruda bu alanın beş birim kare olduğu verilmiş. Denklemi beşe eşitleyelim ve integralin sonucunu bulalım.
İntegral alırsak, dört m'nin integrali dört m x, m x karenin integrali ise m x küp bölü üç olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
