Afişli Bina Pencere Oranı Problemi

MathematicsInequalitiesZorYKS

Yayınlanma:

Bir binanın ön yüzünde özdeş dokuz pencere bulunmaktadır. Binanın bu yüzüne aşağıdaki gibi bir afiş asıldığında pencerelerden ikisinin tamamı, bunlardan farklı iki pencerenin ise şekildeki gibi bazı kısımları afişin arkasında kalmıştır. Pencere görünür alanları toplamının, görünmeyen alanları toplamına oranı x olduğuna göre, x'in en geniş aralığı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) $\frac{7}{4} < x < \frac{5}{2}$ B) $\frac{5}{4} < x < \frac{7}{2}$ C) $\frac{7}{5} < x < \frac{5}{2}$ D) $\frac{4}{3} < x < \frac{5}{2}$ E) $\frac{7}{3} < x < \frac{5}{3}$

Soruda görsel içerik var: Bir binanın ön cephesinin illüstrasyonu gösterilmiştir. Binada toplam 9 adet özdeş pencere bulunmaktadır. Sol sütunda 3, orta sütunda 3 (alt ikisi görünür), sağ sütunda 3 pencere vardır. Üst kısımdan asılan geniş bir sarı afiş, binanın sol üstündeki iki pencereyi tamamen kapatmaktadır. Ayrıca, orta sütundaki en üstteki pencerenin alt kısmını ve sol orta sütundaki (ikinci sıra) pencerenin üst kısmını da kapatmaktadır. Toplamda 2 tam pencere tamamen görünmezdir, 2 pencerenin bir kısmı görünmektedir, 5 pencere ise tamamen görünür durumdadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Necla, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim.

Pencerelerin Alan Oranı Sorusu

2
Adım 2

Binadaki dokuz eş pencereyi üç gruba ayırabiliriz: tamamen görünenler, tamamen kapalı olanlar ve kısmen kapalı olanlar.

Pencerelerin Durumu:

- Tamamen Görünenler: 5 adet

- Tamamen Kapananlar: 2 adet

- Kısmen Kapananlar: 2 adet

3
Adım 3

Şimdi her bir pencerenin toplam alanını bir birimkare kabul ederek matematiksel modelimizi kuralım.

Alan Hesaplamaları

Her bir pencerenin alanı = $1$

4
Adım 4

Kısmen görünen iki pencerenin görünen alanlarına sırasıyla a ve b diyelim.

Kısmen görünen pencerelerin görünen kısımları:

$$0 < a < 1 \quad \text{ve} \quad 0 < b < 1$$
5
Adım 5

Bu iki değerin toplamına s diyelim. a ve b sıfır ile bir arasında olduğundan, toplamları sıfır ile iki arasında olmalıdır.

$$s = a + b \implies 0 < s < 2$$
6
Adım 6

Şimdi toplam görünen alanı hesaplayalım. Tamamen görünen beş pencereye, kısmen görünenlerin a ve b alanlarını ekleriz.

Görünen ve Görünmeyen Alanlar

$$G = 5 + a + b = 5 + s$$
7
Adım 7

Görünmeyen alan ise, tamamen kapalı iki pencere ile kısmen kapalı olanların arkada kalan bir eksi a ve bir eksi b kısımlarının toplamıdır.

$$H = 2 + (1-a) + (1-b)$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Inequalities
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir