Açıların Orantısı ve Toplamı Sorusu

Merhaba! Bu soruda, O noktasından çıkan sekiz doğru parçasının oluşturduğu sekiz ardışık açıyı inceleyeceğiz. Bu açıların küçükten büyüğe ardışık sekiz tam sayı ile doğru orantılı olduğu verilmiş.

Açılarımızı küçükten büyüğe a, b, c, d, e, f, g ve h olarak adlandıralım. Bu açılar ardışık sayılarla orantılı olduğuna göre, bir k orantı sabiti belirleyebiliriz.

Soruda K, O ve R noktalarının doğrusal olduğu belirtilmiş. Şekle baktığımızda, doğrunun sağ tarafında kalan açılar a, b, c, d ve e'dir. Doğrusal açı yüz seksen derece olduğundan, bu beş açının toplamı yüz seksen derecedir.

Aynı şekilde, doğrunun sol tarafında kalan f, g ve h açılarının toplamı da yüz seksen derecedir.

Şimdi bu iki gruptaki ifadeleri k cinsinden yazalım.

Bu denklemleri sadeleştirdiğimizde, birinci gruptan beş n artı on çarpı k, ikinci gruptan ise üç n artı on sekiz çarpı k elde ederiz.

Her iki denklem de yüz seksen dereceye eşit olduğundan, k'ları sadeleştirerek parantez içlerini birbirine eşitleyebiliriz.