Açılar ve Üçgenler

MathematicsGeometry - TrianglesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Şekilde verilenlere göre $x$ kaç derecedir?

Soruda görsel içerik var: The image shows two triangles $ABC$ and $BDC$ sharing a common side $BC$. Triangle $ABC$ has a right angle at vertex $A$. Angles $\angle CBD$ and $\angle BDC$ (or similar) are marked with arcs indicating angular relationships. Specifically, the angle at $B$ inside $BDC$ has a single tick mark and the angle at $C$ inside $BDC$ has a double tick mark. The angle at $D$ is labeled $x$. This suggests $BD$ and $CD$ are angle bisectors of the exterior angles of $ABC$ or similar geometric conditions.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba zeynep, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. Sorumuzda tepe açısı doksan derece olan bir ABC üçgenimiz var ve dış açıortayların kesişim noktası olan D noktasındaki x açısını bulmamız isteniyor.

Dış Açıortaylar ve x Açısı

2
Adım 2

Öncelikle sorudaki şekli tahtamıza çizerek verilen bilgileri netleştirelim. A açısı doksan derece, yani bir dik açıdır. BD ve CD ise sırasıyla B ve C köşelerinin dış açıortaylarıdır.

xABCD
3
Adım 3

Bu soruyu çözmek için öncelikle açıları harflendirerek bir ispat yapalım. ABC üçgeninin iç açılarına sırasıyla b ve c diyelim.

Açıları Harflendirme

ABC üçgeninin iç açıları:

$$m(\widehat{A}) = 90^\circ$$
$$m(\widehat{ABC}) = b$$
$$m(\widehat{ACB}) = c$$
4
Adım 4

ABC üçgeninde iç açılar toplamı yüz seksen derecedir. A açısı doksan derece olduğuna göre, b ve c açılarının toplamı da doksan derece olmalıdır.

$$b + c = 90^\circ$$
5
Adım 5

Şimdi B ve C köşelerindeki dış açıları yazalım. B köşesindeki dış açı, yüz seksen eksi b derecedir. BD çizgisi açıortay olduğu için DBC açısı bunun yarısı, yani doksan eksi b bölü iki olur.

Dış Açıların Bölünmesi

B köşesindeki dış açı:

$$180^\circ - b$$

Açıortay yardımıyla DBC açısı:

$$m(\widehat{DBC}) = \frac{180^\circ - b}{2} = 90^\circ - \frac{b}{2}$$
6
Adım 6

Benzer şekilde, C köşesindeki dış açı yüz seksen eksi c derecedir. CD çizgisi bu açıyı iki eş parçaya bölerek DCB açısını doksan eksi c bölü iki yapar.

C köşesindeki dış açı:

$$180^\circ - c$$

Açıortay yardımıyla DCB açısı:

$$m(\widehat{DCB}) = \frac{180^\circ - c}{2} = 90^\circ - \frac{c}{2}$$
7
Adım 7

Şimdi alttaki BDC üçgeninin iç açılarına odaklanalım. Bu üçgende iç açılar toplamı yüz seksen derece olmak zorundadır.

BDC Üçgeninde Açılar Toplamı

$$x + m(\widehat{DBC}) + m(\widehat{DCB}) = 180^\circ$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry - Triangles
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Üçgenlerde Açı Hesaplama Geometry - Triangles · Orta Üçgende Kenar Uzunluklarını Bulma Geometry - Triangles · Kolay Üçgende Kenar Uzunluğu Hesaplama Geometry - Triangles · Orta Üçgende Alan ve Paralelkenar Geometry - Triangles · Orta Üçgende Açıortay Teoremi Sorusu Geometry - Triangles · Orta Üçgenlerde Benzerlik Problemi Geometry - Triangles · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir