Açı Hesaplama Problemi

MathematicsGeometryOrtaLGS

Yayınlanma:

8. Aşağıda zemine dik iki direğe A ve B noktalarından sabitlenen ipe bağlanan ağırlıkların oluşturduğu açıların farklı iki durumu gösterilmiştir.

[Görsel 1: A'dan K'ya dik bir hat, B'den L'ye dik bir hat. Üst kısımda bir ip A-C-D-B şeklinde asılı. C ve D'den ağırlıklar sarkıyor. m(ACD) = 140°, m(CDB) = 120°, m(KAC) = x, m(DBL) = y]

[Görsel 2: Aynı dik direkler. İp A-E-B şeklinde asılı. E'den bir ağırlık sarkıyor. m(AEB) = 110°, m(KAE) = x+y, m(EBL) = x]

Buna göre, $y - x$ farkı kaç derecedir?

A) 5

B) 10

C) 15

D) 20

E) 25

Soruda görsel içerik var: İki adet yatay paralel doğru üzerinde (zemin ve üst noktalar) iplerle asılı ağırlıkları gösteren iki durum vardır. İlk durumda A ve B noktalarından sarkan bir ip üzerinde C ve D noktalarından iki ağırlık asılıdır. Açı değerleri verilmiştir (m(ACD)=140, m(CDB)=120, m(KAC)=x, m(DBL)=y). İkinci durumda, yine A ve B noktalarından sarkan bir ip üzerinde E noktasından tek bir ağırlık asılıdır. Burada m(AEB)=110, m(KAE)=x+y, m(EBL)=x olarak belirtilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Gökçe, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.

LGS Geometri: Paralel Doğrularda Açılar

Direkler zemine dik olduğu için birbirine paraleldir: $AK \parallel BL$.

2
Adım 2

Ağırlıkları tutan dikey ipler de yer çekimi yönünde, yani direklere paraleldir. Bu paralellikleri kullanarak açıları kolayca taşıyabiliriz.

Temel Kural: İç ters ve karşı durumlu açılar kullanılacaktır.

3
Adım 3

İlk durum için C noktasından aşağıya doğru dikey bir paralel çizgi çizdiğimizi hayal edelim.

1. Durumun Analizi

C noktasındaki dikey çizgi ile $AK$ direği paraleldir.

$$\text{İç ters açılardan: } m(\widehat{ACC_v}) = x$$
$$\text{Kalan açı: } m(\widehat{DCC_v}) = 140^\circ - x$$
4
Adım 4

Şimdi de D noktasından aşağıya dikey bir paralel çizelim. C ve D'deki dikey çizgiler paralel olduğundan, karşı durumlu açıların toplamı yüz seksen derecedir.

$$m(\widehat{CDD_v}) = 180^\circ - (140^\circ - x) = 40^\circ + x$$
5
Adım 5

Sağ taraftan, DB ipinin dikey çizgiyle yaptığı açı ise yine iç ters açılardan y'ye eşit olur.

$$m(\widehat{BDD_v}) = y$$
6
Adım 6

D noktasındaki bu iki açının toplamı, bize verilen yüz yirmi derecelik açıya eşittir.

$$(40^\circ + x) + y = 120^\circ$$
7
Adım 7

Kırkı karşıya attığımızda, x artı y değerini seksen derece olarak buluruz. Bu bizim birinci denklemimizdir.

$$x + y = 80^\circ$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir