Açı hesaplama: Kare ve Düzgün Beşgen
Yayınlanma:
• Bir düzgün beşgenin tüm köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
• Bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü $\frac{(n-2) \cdot 180}{n}$ formülü ile hesaplanır.
ABCD bir kare, AEDFG bir düzgün beşgendir.
Buna göre, $m(\widehat{FBC}) = x$ kaç derecedir?
Soruda görsel içerik var: Görselde bir ABCD karesi ve bu karenin AD kenarı ile çakışan bir AEDFG düzgün beşgeni yer almaktadır. Şekil üzerinde FB ve DE doğruları çizilmiştir. FB ve DE doğruları K noktasında, FB ve AD doğruları L noktasında kesişmektedir. B köşesinde oluşan ve $m(FBC) = x$ olarak adlandırılan açı sorulmaktadır. Şekil üzerinde bazı çizgiler ve noktalar belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elif, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda bir kare ve düzgün beşgen iç içe verilmiş.
Düzgün Beşgen ve Kare Problemi
İlk olarak düzgün beşgenin bir iç açısını hesaplayalım. Formülümüz n eksi iki çarpı yüz seksen bölü n. Beşgen için n yerine beş yazıyoruz.
Demek ki düzgün beşgenin her bir iç açısı yüz sekiz derece. Kare olduğu için A B C D'nin tüm kenarları eşittir, düzgün beşgen olduğu için de A E D F G'nin tüm kenarları eşittir.
Şimdi şekil üzerindeki ortak kenara dikkat edelim. A D kenarı hem karenin hem de beşgenin bir kenarıdır.
Bu demektir ki karenin bir kenarı ile beşgenin bir kenarı uzunlukça birbirine eşittir. A B ve A E kenarlarının eşitliğine odaklanalım.
Fakat bize F B C açısı soruluyor. O halde F B kenarını birleştiren bir üçgen düşünmeliyiz. Ancak önce beşgenin tüm köşegen uzunluklarının eşit olduğu bilgisini kullanalım.
Önemli Bilgi: Beşgende tüm köşegenler eşittir.
A F ve B F doğrularını çizelim. A F beşgenin bir köşegenidir. A D kenarı ile F D kenarı arasındaki açı yüz sekiz derecedir.
Detaylı analiz için açıları yazalım. Beşgende bir köşegen çizildiğinde oluşan ikizkenar üçgende taban açıları otuz altışar derece olur.
Aynı şekilde beşgenin diğer köşegenleri de çizildiğinde açıları paylaştırabiliriz.
A köşesindeki tam açıya bakalım. Karenin açısı doksan, beşgenin açısı yüz sekiz derecedir. Ve A F köşegeni A açısını otuz altı, otuz altı ve otuz altı şeklinde üç parçaya böler.
Şimdi A B F üçgenine odaklanalım. F A kenarı bir köşegendir ve hani düzgün beşgenlerde köşegen uzunluğu d eşittir bir artı kök beş bölü iki çarpı kenardır ama burada daha basit bir benzerlik var.
A noktasındaki açıları inceleyelim:
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
