Absolute Value Inequality Problem - Candy Machine
Yayınlanma:
15. Bir şeker makinesinde dört farklı bölme ve her bölmede aşağıdaki renklerde beşer tane şeker vardır. Makineye 1 TL atıldığında makinenin bölmelerinin birinden en altta duran şeker düşmektedir. Bu makineden kırmızı renkte şeker almak isteyen Ali makineye art arda bir miktar 1 TL atmış ve ilk kez kırmızı şeker aldığında para atmayı bırakmıştır. Buna göre, bir tane kırmızı şeker almak için Ali'nin harcaması gereken para tutarının TL cinsinden alabileceği değerleri ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir? A) $|x - 8| \le 6$ B) $|x - 7| \le 5$ C) $|x - 10| \le 4$ D) $|x - 9| \le 5$ E) $|x - 9| \le 3$
Soruda görsel içerik var: A illustration of a candy dispenser machine with four vertical transparent tubes. Each tube contains 5 candies of various colors (red, blue, yellow). The machine has a coin slot labeled '1 TL ile çalışır'.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Maksut, seninle birlikte bu tatlı şeker makinesi sorusunu adım adım çözelim.
Şeker Makinesi Problemi
Ali'nin kırmızı şeker almak için harcayacağı para tutarını ($x$) bulacağız.
Makineye her 1 TL atıldığında bölmelerin birinden en alttaki şeker düşmektedir. Ali, ilk kırmızı şekeri aldığında duracaktır.
Kurallar
- Her şeker = $1\text{ TL}$
- Hedef = İlk kırmızı şekeri almak.
Şimdi makinedeki şekerlerin konumlarını gösteren sade bir çizim yapalım.
Şekerlerin Dağılımı
İlk olarak en az harcamayı bulalım. Birinci bölmede en altta bir mavi şeker, onun hemen üzerinde ise kırmızı şeker vardır.
1. En Az Harcama ($x_{\min}$)
- 1. bölmeden önce mavi ($1\text{ TL}$), sonra kırmızı ($1\text{ TL}$) gelirse en az harcamayla kırmızı şeker alınmış olur.
Bu durumda Ali sadece iki kere para atarak kırmızı şekere ulaşabilir.
Böylece alt sınırımızı iki olarak belirliyoruz.
Şimdi de en çok harcama durumunu hesaplayalım. En şanssız senaryoda, kırmızı olmayan tüm şekerleri çekebiliriz.
En Çok Harcama ($x_{\max}$)
Kırmızıya ulaşana kadar çekilebilecek maksimum kırmızı olmayan şeker sayılarını bulalım.
Bölmeleri tek tek inceleyelim. Birinci bölmede kırmızıdan önce bir mavi şeker vardır.
Bölme Analizleri:
- 1. Bölme: 1 adet kırmızı olmayan şeker (kırmızı 2. sırada)
İkinci bölmede ise kırmızı şeker üçüncü sıradadır. Yani iki adet kırmızı olmayan şeker bulunur.
- 2. Bölme: 2 adet kırmızı olmayan şeker (kırmızı 3. sırada)
Üçüncü bölmede hiç kırmızı şeker yoktur. Dolayısıyla buradaki beş şekerin hepsi kırmızı değildir.
- 3. Bölme: 5 adet kırmızı olmayan şeker (kırmızı yok)
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
