Absolute Value Equation Roots

Selam Merve, mutlak değerli denklemlerin çözüm sayısı ile ilgili bu güzel soruyu birlikte inceleyelim.

Birinci öncülümüzde mutlak değer içinde x eksi beş, eksi m, eksi n eşittir sıfır denkleminin yalnızca bir gerçek çözümü olduğu söylenmiş.

Denklemi düzenleyip mutlak değeri yalnız bırakırsak, mutlak değer x eksi beş eşittir m artı n elde ederiz.

Mutlak değerli bir ifadenin sonucunun tek bir çözüm üretmesi için, o sonucun mutlaka sıfıra eşit olması gerekir.

Bu durumda m artı n toplamı sıfır olmalıdır. Kümemizdeki elemanlara baktığımızda toplamı sıfır olan tek ikili eksi üç ve artı üçtür.

İkinci öncüle geçelim. Mutlak değer x eksi yedi, eksi n, eksi k eşittir sıfır denkleminin iki farklı çözümü varmış.

Burada da mutlak değeri yalnız bırakalım. Mutlak değer x eksi yedi eşittir n artı k olur.

İki farklı çözüm olması için mutlak değerin sonucunun pozitif, yani sıfırdan büyük olması gerektiğini biliyoruz.

Şimdi elimizdeki değerleri test edelim. İlk adımdan m ve n'nin eksi üç ve üç olduğunu bulmuştuk. Eğer n eksi üç olsaydı, n artı k'nın pozitif olması için k'nın kümedeki diğer elemanlardan büyük bir sayı olması gerekirdi.