ABDC ve DEKF geometrik sekil ve limit sorusu

Merhaba Deniz, seninle beraber bu geometri limit sorusunu çözelim.

Soruda bize ABCD bir dikdörtgen, DEKF ise bir kare olarak verilmiş. Ayrıca kenarlar arasında bir oran var.

İşlemleri kolaylaştırmak için bu eşitliği bir k katsayısına bağlayalım. İki ve üçün en küçük ortak katı olan altı k değerini seçelim.

Buradan kenar uzunluklarını tek tek belirleyebiliriz. Be ce uzunluğu altı k olur.

Dikdörtgenin diğer kenarı olan de ce, üç k değerine sahip olur.

Karenin bir kenarı olan ka e ise iki k olarak bulunur.

Şimdi şeklimizi bu değerlerle yeniden çizelim ve EAD açısına odaklanalım.

Bizden istenen e a de açısının de, ce'ye yaklaşırkenki limitidir.

E a de açısına alfa diyelim. Bu bir dik üçgenin açısıdır.

Bu e a de dik üçgeninde, tanjant alfa değeri karşı dük kenar e de bölü komşu dik kenar a de'dir.

Verilen limit durumunu inceleyelim. De noktası ce noktasına yaklaşıyor.

Bu durumda de ce mesafesi sıfıra yaklaşırken, dikdörtgenin genişliği olan üç k değeri aslında karenin de kenarını etkiler.

Asıl kritik nokta şudur: de noktası ce'ye vardığında, de ce mesafesi sıfır olur.

Ancak kare hala orada duruyor. Karenin kenarı olan ka e uzunluğu sabit kalır. Şekle göre e de uzunluğu karenin bir kenarıdır ve iki k'dır.