ABCD Yamuğunun Alanı
Yayınlanma:
15. Dik koordinat düzleminde f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Şekildeki verilere göre, ABCD yamuğunun alanı $a - \log_3 b$ birimkare olduğuna göre, $a + b$ toplamı kaçtır? $(a, b \in \mathbb{Z})$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $y=f(x)=3^x$ (turuncu eğri) ve $y=g(x)=\log_3 x$ (sarımsı eğri) grafikleri verilmiştir. $y=4$ yatay çizgisi üzerinde A ve B noktaları, $y=2$ yatay çizgisi üzerinde D ve C noktaları yer almaktadır. A noktası $f(x)=3^x$ ile $y=4$'ün kesişimi, B noktası $g(x)=\log_3 x$ ile $y=4$'ün kesişimi, D noktası $f(x)=3^x$ ile $y=2$'nin kesişimi ve C noktası $g(x)=\log_3 x$ ile $y=2$'nin kesişimi ile oluşmaktadır. Koordinat ekseninde $y=2$ noktası işaretlenmiş, $x=9$ ve $x=81$ değerleri işaretlenerek C ve B noktalarının düşey izdüşümleri gösterilmiştir. A, B, C, D noktaları birleştirilerek oluşan bir yamuk mavi renkle taranmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elif, koordinat düzlemindeki fonksiyon grafiklerini kullanarak bu yamuğun alanını adım adım hesaplayalım.
ABCD Yamuğunun Alan Hesabı
Grafiğe baktığımızda A noktasının f fonksiyonu üzerinde ve y değerinin 4 olduğunu görüyoruz. B noktası ise g fonksiyonu üzerinde ve yine y değeri 4. Aynı şekilde D ve C noktalarının y değeri ise 2 olarak verilmiş.
İlk olarak A noktasının koordinatlarını bulalım. A noktası f x eşittir 3 ustu x fonksiyonu üzerinde ve y değeri 4.
Köşe Noktalarının Koordinatları
Buradan x'i çekmek için logaritma kullanırız. x eşittir logaritma 3 tabanında 4 olur. Yani A'nın x koordinatı budur.
Şimdi B noktasını bulalım. B noktası g x eşittir logaritma 3 tabanında x eğrisi üzerinde ve y değeri 4.
Logaritma tanımından x eşittir 3 ustu 4, yani 81 sonucuna ulaşırız. B noktası 81'e 4 noktasıdır.
Sırada C noktası var. C noktası yine g fonksiyonu üzerinde fakat bu sefer y değeri 2.
Yani C noktasının koordinatları 9'a 2 olarak bulunur.
Son olarak D noktasını f fonksiyonu üzerinde ve y eşittir 2 değerinde bulalım.
Buradan D noktasının x koordinatı logaritma 3 tabanında 2 olur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
