ABCD Paralelkenar Katlama Sorusu
Yayınlanma:
37. ABCD paralelkenarı şeklindeki karton [BE] boyunca katlanarak C köşesi Şekil 2'deki gibi [BD] köşegeni üzerinde C' noktasına geliyor. Şekil 2'de elde edilen karton [BD] boyunca katlanarak A noktası Şekil 3'teki gibi A' noktası üzerine geliyor. Şekil 3'te [A'D] // [EC'] ve $m(\widehat{EBA'}) = 10^{\circ}$ olduğuna göre, Şekil 1'de $m(\widehat{DCB}) = \alpha$ kaç derecedir? A) 54 B) 60 C) 64 D) 68 E) 72
Soruda görsel içerik var: The image shows three figures. Figure 1 shows a parallelogram ABCD with a fold line segment [BE]. Figure 2 shows the same parallelogram after folding the corner C along [BE] to a new point C' on the diagonal [BD]. Figure 3 shows the result of folding the entire shape from Figure 2 along the segment [BD] such that vertex A maps to point A'. Key geometric relationships provided: [A'D] is parallel to [EC'], and the angle m(EBA') is 10 degrees. The goal is to find the angle alpha at vertex C in the original Figure 1.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep! Bu harika geometri katlama sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim.
ABCD Paralelkenarı Katlama Sorusu
Sorumuzda bir paralelkenar karton önce B E çizgisi boyunca, ardından B D köşegeni boyunca katlanıyor. Bize verilen paralellik ve açı değerlerini kullanarak alfa açısını bulacağız.
Verilenler:
- $ABCD$ paralelkenar
- $[BE]$ boyunca katlama: $C \to C'$
- $[BD]$ boyunca katlama: $A \to A'$
- $[A'D] \parallel [EC']$
- $m(\widehat{EBA'}) = 10^\circ$
İlk katlama işlemini detaylıca analiz edelim. C noktası B E boyunca katlanarak B D köşegeni üzerindeki C üssü noktasına geliyor.
1. Katlama Analizi ($C \to C'$)
Katlama çizgisi olan B E çizgisine göre simetri aldığımızda, C noktası tam olarak B D doğrusu üzerine düşüyor.
Bu durumda, B E C üçgeni ile B E C üssü üçgeni tamamen eştir.
Eşlikten dolayı, B E C açısının ölçüsü ile B E C üssü açısının ölçüsü aynıdır. Bu açılara teta diyelim.
C üssü noktası B D köşegeni üzerinde olduğundan, B E C üssü açısı aynı zamanda B E D açısıdır. Dolayısıyla, D B C açısının ölçüsü iki teta olur.
Şimdi ikinci katlama adımına geçelim. Bu kez karton B D köşegeni boyunca katlanıyor ve A köşesi A üssü noktasına geliyor.
2. Katlama Analizi ($A \to A'$)
A B D açısının ölçüsüne beta diyelim. Katlama simetrisinden dolayı, A üssü B D açısının ölçüsü de beta olacaktır.
Paralelkenarda karşılıklı kenarlar paralel olduğundan, iç ters açılardan A D B açısı ile D B C açısı birbirine eşittir.
Yine katlama simetrisinden, A D B açısı katlandığında A üssü D B açısına eşit olur. Yani bu açı da iki tetadır.
Bize soruda çok önemli bir bilgi verilmiş: Şekil üçte, A üssü D ile E C üssü doğruları birbirine paraleldir.
3. Paralellik İlişkisi
B D doğrusunu bu paralel doğruları kesen bir doğru olarak düşünürsek, yöndeş açılar birbirine eşit olmalıdır.
B D doğrusu üzerindeki açılar:
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
