ABCD Karesinde Alan Hesaplama

Selam Ömer, bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Elimizde bir ABCD karesi var ve bizden B C F üçgeninin alanını bulmamız isteniyor.

Önce verilen bilgilere bir bakalım. A E uzunluğu yirmi, B E uzunluğu sekiz ve F C uzunluğu on birim olarak verilmiş. Ayrıca A E ve B F doğrularının E noktasında dik kesiştiğini görüyoruz.

A B E bir dik üçgendir. Pisagor teoremini kullanarak karenin bir kenarını bulabiliriz. A B'nin karesi, yirminin karesi artı sekizin karesine eşittir.

Yirminin karesi dört yüz, sekizin karesi atmış dört. Topladığımızda A B kenarının karesini dört yüz atmış dört buluruz. Kare olduğu için tüm kenarlar buna eşittir.

Şimdi B C kenarının karesinin de dört yüz atmış dört olduğunu biliyoruz. B C F üçgenine odaklanalım.

Burada E noktasının B F doğrusu üzerinde olduğunu unutmayalım. F noktasından B C kenarına bir dikme indirelim. Bu yüksekliğe h, indiği noktaya da K diyelim.

Üçgenin alanını bulmak için sinüs alan formülünü veya taban çarpı yükseklik bölü iki formülünü kullanabiliriz. Ama önce benzerliği görelim. A B E üçgeni ile B F C arasındaki açı ilişkilerini inceleyelim.

Eger A B E açısına alfa dersek, E B C açısı doksan eksi alfa olur. F B C üçgeninde yüksekliği kullanarak alan hesaplayabiliriz ancak daha basit bir yol var.

B C F üçgeninin alanını hesaplamak için B F kenarını bulalım. A E B dik üçgeninin alanından yararlanarak E noktasının yüksekliğini bulabiliriz.