ABCD Karesel Bölgesi Alan Hesaplama
Yayınlanma:
Yanda kenar uzunluğu cm cinsinden doğal sayı olan ABCD karesel bölgesi üzerinde iki eş dik üçgensel bölge gösterilmiştir. Boyalı bölgenin çevre uzunluğu $60\text{ cm}$ ve $|BF| = 5\text{ cm}$'dir. Buna göre $ABCD$ karesinin alanı kaç $\text{cm}^2$dir?
Soruda görsel içerik var: Bir ABCD karesi çizilmiştir. Karenin içine köşegen benzeri bir yapıdan ziyade, A noktasından başlayan ve F noktasında birleşen bir dik üçgen (ABF) ile D noktasından başlayan ve E noktasında birleşen başka bir dik üçgen (CDE gibi veya DC ile ilişkili) olduğu görülmektedir. F ve E noktaları dik açı işaretlerine sahiptir. Şekil ABCD karesi üzerinde tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Berfin, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.
Kare ve Eş Dik Üçgenler
Soruda, ABCD karesinin kenar uzunluğunun bir doğal sayı olduğu belirtilmiş. Karenin bir kenarına a diyelim.
Şekilde iki tane eş dik üçgen bölge boyalı olarak gösterilmiş. Bu üçgenlerin dik kenarlarından biri beş santimetre olarak verilmiş.
Şimdi bu eş dik üçgenlerden birini ele alalım. Örneğin, A B F dik üçgenine odaklanalım.
Dik Üçgenin Analizi
Bu üçgende hipotenüs, karenin kenarı olan a'dır. Diğer dik kenara ise b diyelim. Pisagor teoremini uygulayalım.
Buradan b kareyi karşıya atarsak, a kare eksi b kare eşittir yirmi beş eşitliğini elde ederiz.
Elde ettiğimiz iki kare farkı özdeşliğini çarpanlarına ayırarak devam edelim.
Denklem Çözümü
İki kare farkı kuralından, bu ifadeyi a eksi b çarpı a artı b eşittir yirmi beş şeklinde yazabiliriz.
Yirmi beş sayısının tam sayı çarpanlarını düşünelim. a ve b pozitif sayılar olduğu için, a eksi b değeri bir, a artı b değeri ise yirmi beş olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
