ABCD Kare ve BCEF Eşkenar Dörtgen Alan Hesabı

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

57. Yukarıdaki verilere göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

ABCD kare

BCEF eşkenar dörtgen

$[DC] \cap [EF] = \{G\}$

$|AD| = 5$ birim

$|DG| = 1$ birim

A) 16 B) 15 C) 14 D) 12 E) 11

Soruda görsel içerik var: Bir ABCD karesi (kenar uzunluğu 5 birim) ve bir BCEF eşkenar dörtgeni bulunmaktadır. C köşesi kareden eşkenar dörtgene geçiş noktasıdır. DG uzunluğu 1 birim olarak verilmiştir. Ef doğrusu ile CD doğrusu G noktasında kesişmektedir. Şekildeki boyalı bölge, A, D, G, F, B noktalarıyla sınırlanmış olan çokgensel alandır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Ayşe, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Boyalı Bölgenin Alanı

2
Adım 2

Öncelikle verilenleri şekil üzerine yerleştirelim. ABC de bir kare olarak verilmiş.

ABCD
3
Adım 3

A de kenarı 5 birimse, karenin tüm kenarları 5 birimdir. Bu durumda C de kenarı da 5 olur.

$$ |AD| = |DC| = |CB| = |BA| = 5$$
4
Adım 4

De ge uzunluğu 1 birim olarak verilmiş. O halde C ge uzunluğu, toplam uzunluk olan 5 eksi 1'den 4 birim bulunur.

$$|CG| = |DC| - |DG| = 5 - 1 = 4$$
5
Adım 5

Şimdi B C E F eşkenar dörtgenine bakalım. Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşittir. B C kenarı 5 birim olduğuna göre, C E kenarı da 5 birimdir.

$$|BC| = |CE| = 5$$
6
Adım 6

C G E dik üçgenine odaklanalım. Bu üçgende bir dik kenar 4, hipotenüs 5. Bu tanıdık bir üçgen: 3 4 5 özel üçgeni.

$$ 3^2 + 4^2 = 5^2 \implies |GE| = 3$$
7
Adım 7

Eşkenar dörtgenin tüm kenarları 5 olduğu için, E F uzunluğu da 5 birimdir. G E uzunluğunu 3 bulmuştuk, o halde G F ye 2 birim kalır.

$$|GF| = |EF| - |GE| = 5 - 3 = 2$$
8
Adım 8

Boyalı bölge bir dik yamuktur. G F ve D A tabanları birbirine paraleldir ve G D yüksekliği diktir.

Boyalı Bölge (G F A B D) Alanı = Yamuk Alanı + Dikdörtgen Alanı

9
Adım 9

Hesaplamayı kolaylaştırmak için boyalı bölgeyi iki parçaya ayıralım: G F A D dikdörtgeni ve F A B üçgeni. Veya direkt yamuk formülünü kullanalım.

Alan Hesaplama

$$Alan = \text{Karenin Alanı} - \text{Boyasız Bölge Alanı}$$
10
Adım 10

Kerenin toplam alanı 5 carpi 5'ten 25 birimkaredir.

11
Adım 11

Boyasız kısımlar: soldaki dik üçgen ve ortadaki dik yamuk. Ancak daha kolayı, boyalı alanı parçalamak.

$$A_{G F A D} = |GF| \times |GD| = 2 \times 1 = 2$$

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir