ABCD Dörtgeninde Kenar Uzunluğu Hesaplama
Yayınlanma:
32. Aşağıdaki ABCD dörtgeninde ABC, BCD ve CDA açılarının ölçüleri birbirine eşittir. ABCD dörtgeninin [BC], [CD] ve [DA] kenarlarının uzunlukları sırasıyla 2 birim, 7 birim ve 4 birim olarak verilmiştir. Buna göre [AB] kenarının uzunluğu kaç birimdir? A) 7 B) 10 C) 11 D) 9 E) 8
Soruda görsel içerik var: ABCD dörtgeni verilmiştir. D, C ve B köşelerindeki iç açıların birbirine eşit olduğu sarı renkle işaretlenmiş açılarla gösterilmiştir. Kenar uzunlukları şöyledir: [DA]=4, [DC]=7, [BC]=2. Bir köşegen A'dan C'ye çizilmiştir (fakat şekil üzerinde A'dan C'ye bir çizgi var gibi görünüyor, metin [BC], [CD], [DA] diyor, ancak görselde A'dan C'ye çizilmiş bir doğru parçası da mevcut).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Enes, bu geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim. Öncelikle soruda verilenleri bir inceleyelim.
Verilenler
* $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{BCD}) = m(\widehat{CDA})$
* $|BC| = 2$ birim
* $|CD| = 7$ birim
* $|DA| = 4$ birim
Eşit olan bu üç açının ölçüsüne alfa diyelim. Şekilde bu açıları alfa olarak işaretleyelim.
Bu tarz 'üç eşit açı' sorularında genellikle dışarıdan bir tamamlama yapmak çözümü kolaylaştırır. AB ve DC kenarlarını uzatarak bir E noktasında kesiştirelim.
Çözüm Stratejisi
AB ve DC doğrularını E noktasında birleştirelim.
Şimdi oluşan üçgenleri inceleyelim. Önce küçük üçgen olan E B C üçgenine bakalım.
Dörtgenin B ve C köşelerindeki iç açılar alfa olduğu için, E B C üçgeninin taban açıları yüz seksen eksi alfa olur.
İki açısı eşit olduğu için E B C üçgeni bir ikizkenar üçgendir. Yani E B kenarı E C kenarına eşittir.
Üçgenin tepe açısı olan E açısını bulalım. Yüz seksen dereceden taban açılarının toplamını çıkarırsak, iki alfa eksi yüz seksen buluruz.
Şimdi büyük üçgen olan E A D üçgenini inceleyelim.
EAD Üçgeni Analizi
Dörtgenin D köşesindeki iç açı alfa olduğundan, E A D üçgeninin D köşesindeki iç açısı da yüz seksen eksi alfa olur.
E A D üçgeninin iç açılar toplamını kullanarak A açısını hesaplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
