ABCD Dörtgeni Çevre Hesaplama

Merhaba Ebrar, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Şekilde bir yürüyüş yolu ve köşelerinde ağaçlar bulunan bir A B C D dörtgeni görüyoruz.

Bize verilenleri inceleyelim. A D uzunluğu A B uzunluğuna eşit. D B köşegeni on sekiz metre. B C kenarı x artı üç ve D C kenarı x artı beş metre olarak verilmiş.

Soruda çok önemli bir ipucu var. Ardışık her iki ağaç arası uzaklık bir tam sayıdır. Yani kenar uzunlukları tam sayı olmalı. Üçgen eşitsizliğini kullanarak x değerini bulalım.

Değerleri yerine koyalım. x artı beşten, x artı üçü çıkarırsak iki elde ederiz. On sekiz metre bu farktan büyük, toplamlarından yani iki x artı sekizden küçük olmalıdır.

İşlemi sadeleştirdiğimizde, on sekiz küçüktür iki x artı sekiz eşitsizliğini elde ederiz.

Sekizi karşıya atalım. On küçüktür iki x olur. Her iki tarafı ikiye böldüğümüzde, x'in beşten büyük olması gerektiğini görürüz.

Çevrenin en az olmasını istediğimiz için x'e verebileceğimiz en küçük tam sayı değerini bulmalıyız. Ancak dikkat etmemiz gereken bir nokta daha var.

Kenar uzunlukları tam sayı olmalı. B C kenarı x artı üç olduğu için, sonucun tam sayı çıkması için x bir tam sayı olmalıdır. Beşten büyük en küçük tam sayı altıdır.