ABCD Dikdörtgeninin Alanı
Yayınlanma:
12.
Yukarıda grafiği verilen ve orijinden geçen $f(x) = x^2 + bx + c$ parabolünün üzerindeki E noktası $[OB]$ nin orta noktasıdır.
Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı kaç birimkaredir?
A) 60
B) 180
C) 500
D) 750
E) 850
Soruda görsel içerik var: Koordinat sisteminde orijinden geçen bir f(x) = x^2 + bx + c parabolü gösterilmiştir. Parabol üzerinde C noktası (x > 0) ve D noktası (x < 0) işaretlenmiştir. A noktası x ekseni üzerinde D noktasının altında, B noktası x ekseni üzerinde C noktasının altındadır. E noktası OB doğru parçasının orta noktasıdır ve E değerinin 5 olduğu belirtilmiştir. A, O, E, B noktaları x ekseni üzerindedir. Dikdörtgenin köşeleri A(-x, 0), B(x, 0), C(x, f(x)), D(-x, f(x)) şeklindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sudenaz, seninle beraber parabol bilgisini kullanarak bir dikdörtgenin alanını hesaplayalım.
Parabol ve Alan Problemi
Öncelikle bize verilen parabolün denklemini analiz edelim. Parabolün orijinden geçtiği söylenmiş.
Orijinden geçtiği için x eşittir sıfır dersek y de sıfır olmalı. Bu durumda c sabitimiz sıfıra eşit olur.
Grafiğe baktığımızda E noktasının x ekseni üzerinde beş değerinde olduğunu ve O B doğru parçasının orta noktası olduğunu görüyoruz.
E noktası (5, 0) ve O-B arası orta nokta
E noktası orta nokta ise, O'dan E'ye beş birim olduğu için, E'den B'ye de beş birim olmalıdır. Yani B noktasının koordinatı on olur.
Parabol hem orijinden yani sıfırdan, hem de E yani beş noktasından geçiyor. Bu bize parabolün köklerini verir.
Denklemde beş yazdığımızda sonucun sıfır çıkması için b değerini bulalım. Beşin karesi artı beş b eşittir sıfır.
Böylece parabol denklemimiz x kare eksi beş x olarak kesinleşti.
Şimdi Dikdörtgenin köşe koordinatlarını belirleyelim. C noktası parabolün üzerinde ve apsisi B noktasıyla aynı, yani on.
C noktasının apsisi: x = 10
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
