ABCD Dikdörtgeninin Alanı
Yayınlanma:
5. Aşağıdaki grafikte verilen bir köşesi $y = √{x}$ eğrisi, diğer köşesi $y^2 = 12 - x$ parabolü ve diğer köşeleri x ekseni üzerinde olan ABCD dikdörtgeninin alanı en büyük değerini aldığında A noktasının apsisi kaç olur?
Soruda görsel içerik var: Bir kartezyen koordinat sistemi üzerinde y = sqrt(x) eğrisi ve y^2 = 12 - x parabolü verilmiştir. Bu iki eğrinin altında kalan bölgede, tabanı x-ekseni üzerinde olan ve üstteki iki köşesi bu eğriler üzerinde bulunan ABCD dikdörtgeni çizilmiştir. D noktası y = sqrt(x) üzerindedir, C noktası y^2 = 12 - x üzerindedir. A ve B noktaları x ekseni üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Fatma, bu soruda iki farklı eğri arasına yerleştirilmiş bir dikdörtgenin alanını maksimize etmeye çalışacağız.
Maksimum Alan Problemi
Grafikte verilenlere göre D noktası y eşittir karekök x eğrisi üzerindedir. C noktası ise y kare eşittir on iki eksi x parabolü üzerindedir.
Dikdörtgenin üst kenarı eksene paralel olduğu için C ve D noktalarının ordinatları eşit olmalıdır. Bu ortak yüksekliğe h diyelim.
Şimdi bu h değerine bağlı olarak A ve B noktalarının apsislerini, yani x değerlerini bulalım.
A ve B noktalarının tespiti
D noktası için h eşittir karekök x olduğundan, her iki tarafın karesini alırsak x eşittir h kare olur. Bu, A noktasının apsisidir.
C noktası için h kare eşittir on iki eksi x denkleminden x'i yalnız bırakırsak, x eşittir on iki eksi h kare buluruz. Bu da B noktasının apsisidir.
Şimdi elimizde dikdörtgenin tabanını ve yüksekliğini belirleyen ifadeler var.
Dikdörtgenin Boyutları
Dikdörtgenin taban uzunluğu, B noktasının apsisinden A noktasının apsisinin çıkarılmasıyla bulunur.
Değerleri yerine yazalım: on iki eksi h kare, eksi h kare. Yani taban on iki eksi iki h karedir.
Yüksekliğimiz ise zaten h olarak tanımlanmıştı.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
