Nehri Geçme Problemi - Optimizasyon
Yayınlanma:
Şekilde nehrin bir yakasındaki A noktasında bulunan bir kişi nehrin diğer yakasındaki B noktasına gidecektir. $|AC| = 400$ m ve $|CB| = 600$ m dir. Bu kişi suda $60$ m/dak hızla yüzüyor ve yolda $100$ m/dak hızla yürüyor. En kısa sürede B ye ulaşabilmesi için $|PB|$ kaç m olmalıdır?
Soruda görsel içerik var: Şekilde iki paralel çizgiyle ifade edilen bir nehir bulunmaktadır. A noktası alt yakada, C ve B noktaları üst yakadadır. A'dan C'ye dik bir çizgi mevcuttur. P noktası C ile B arasında bir noktadır. AC kenarı 400 metre, CB kenarı 600 metre olarak verilmiştir. A'dan P'ye gidilen yol çizgisi bir açı ile gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ece, seninle birlikte bu optimizasyon problemini çözelim.
En Kısa Süre Problemi
Problemde bir kişinin A noktasından B noktasına en kısa sürede gitmesi isteniyor. Önce nehrin geometrisini ve verilen değerleri bir çizim üzerinde gösterelim.
Kişi su içinde A'dan P gibi bir noktaya yüzecek, sonra kıyı boyunca P'den B'ye yürüyecek. CP mesafesine x diyelim.
Yol eşittir hız çarpı zaman formülünden, zamanı yol bölü hız olarak ifade edebiliriz. Toplam süreyi t x olarak kuralım.
Suda katedilen yol olan AP, Pisagor teoreminden kök içinde 400'ün karesi artı x'in karesidir. Suda yüzme hızı ise dakikada 60 metredir.
Kıyıdaki PB yolu ise 600 eksi x kadardır. Bu yolu dakikada 100 metre hızla yürüyecek.
Süreyi minimum yapmak için t x fonksiyonunun türevini alıp sıfıra eşitleyelim.
Türev ile Optimizasyon
Türev alırken köklü ifadenin türev kuralını uygulayalım.
Buradaki 2'leri sadeleştirelim ve ifadeyi düzenleyelim.
Her iki tarafı 20 ile genişleterek paydaları sadeleştirelim. 100 bölü 20'den 5, 60 bölü 20'den 3 gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
