Minimum Köşegenli Dikdörtgenin Alanı
Yayınlanma:
3. Çevresi 12 br olan dikdörtgenlerden köşegeni minimum olan dikdörtgenin alanı kaç $br^2$ dir?
Soruda görsel içerik var: El çizimi bir dikdörtgen var. Dikdörtgenin bir kenarı x, diğer kenarı (12-x) olarak etiketlenmiş (Not: Çevre 12 ise kenarlar toplamı 6 olur, görseldeki 12-x muhtemelen bir hata veya farklı bir kabüldür, ancak soru metnine göre çevre 2(a+b)=12 yani a+b=6). Köşegen çizilmiş ve üzerinde bir işlem yapılmış. Ayrıca el ile yazılmış matematiksel denklemler yer almaktadır: (12-x)^2 + x^2 = K^2 ve devamında karekök içeren ifade sadeleştirilmeye çalışılmış.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ayşegül, bu soruda çevresi on iki birim olan dikdörtgenler arasından köşegeni en küçük olanın alanını bulacağız.
Dikdörtgenin Çevresi ve Kenarları
Bir dikdörtgenin kenar uzunluklarına a ve b diyelim. Çevresi on iki birim olduğuna göre, iki çarpı parantez içinde a artı b eşittir on iki olur.
Buradan kısa ve uzun kenarın toplamı olan a artı b toplamını altı birim olarak buluruz.
Kenarlardan birine x dersek, diğer kenar altı eksi x olacaktır. Kenar uzunlukları pozitif olacağı için x değeri sıfır ile altı arasında olmalıdır.
Şimdi köşegen uzunluğunu bulalım. Dikdörtgenin köşegen uzunluğunun karesi, Pisagor teoreminden kenarların kareleri toplamına eşittir.
Köşegen Uzunluğunun Minimizasyonu
Köşegen uzunluğu d'nin minimum olması için d kare ifadesinin minimum olması gerekir. Parantezi açıp ifadeyi düzenleyelim.
Benzer terimleri topladığımızda fonksiyonumuz iki x kare eksi on iki x artı otuz altı haline gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
