Maksimum Değer Problemi

Merhaba Firdevs, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim. Öncelikle bize verilenleri ve bizden istenen ifadeyi tahtamıza yazalım.

Bu tarz iki değişkenli kareler toplamı ve doğrusal ifadelerin en büyük ya da en küçük değerini bulmak için Cauchy-Schwarz eşitsizliğini kullanabiliriz. Eşitsizliği hatırlayalım.

Eşitsizlikteki katsayıları bizim ifademiz olan iki x eksi üç y ile eşleştirelim. Burada a değerini iki, b değerini ise eksi üç olarak seçebiliriz.

Şimdi bu değerleri Cauchy-Schwarz formülünde yerlerine yazalım.

İlk parantezin içindeki kareleri hesaplayalım. İkinin karesi dört, eksi üçünün karesi ise dokuzdur.

Dört ile dokuzu topladığımızda on üç elde ederiz.

Sorunun başında bize x kare artı y kare toplamının yirmi beş olduğu verilmişti. Bu değeri yerine yazalım.