ABCD Dikdörtgeninde Köşegen Uzunluğu Hesaplama
Yayınlanma:
ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kâğıt parçasının bir yüzüne aşağıdaki gibi 10 eş dikdörtgen çizilip bu dikdörtgenler boyanıyor. Kâğıdın bu yüzündeki boyanmayan bölgelerin alanları toplamı $30 \text{ cm}^2$ olduğuna göre ABCD dikdörtgeninin köşegenlerinden birinin uzunluğu kaç santimetredir? A) $3\sqrt{10}$ B) $5\sqrt{26}$ C) $10\sqrt{13}$ D) $26\sqrt{10}$
Soruda görsel içerik var: ABCD is a large rectangle divided into 10 smaller identical rectangles arranged in a grid fashion. The arrangement shows two vertical rectangles on the left and right sides (spanning the height), and horizontal rectangles in the middle rows. Some regions within the configuration are left unshaded (white), while the majority of the sub-rectangles are shaded. There are handwritten annotations on the image, including '10' and '30' indicating dimensions, and circles/arrows indicating relationships between segments.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu soruda bir ABCD dikdörtgeninin içine 10 adet eş dikdörtgen çizilmiş. Boyanmayan bölgelerin alanları toplamından yola çıkarak büyük dikdörtgenin köşegen uzunluğunu bulacağız.
ABCD Dikdörtgeni ve Eş Parçalar
Şekle dikkatlice bakalım. Eş dikdörtgenlerin kısa kenarına x, uzun kenarına y diyelim. Sol tarafa dikey yerleştirilen bir dikdörtgenin boyu, yani y, toplam yüksekliği belirler.
Orta kısma baktığımızda 3 tane yatay dikdörtgenin kısa kenarları toplamının, yani 3x'in, dıştaki dikdörtgenin boyuna yani y'ye eşit olduğunu görüyoruz. O halde y eşittir 3x diyebiliriz.
Boyanmayan beyaz bölgelere bakalım. Her biri birer karedir. Bu karelerin bir kenarı, yatay dikdörtgenler arasındaki boşluktur. Resme baktığımızda orta sıradaki dikdörtgenin boyu y, yanındaki beyaz boşlukla birlikte toplam mesafeyi sağlıyor.
Boyanmayan 3 tane eş karesel bölge var. Bir kenarı y eksi 2x veya doğrudan x cinsinden ifade edersek, toplam alan 30 olarak verilmiş. Her bir beyaz bölgenin alanı 10 santimetrekaredir.
Şekildeki boşlukların kenar uzunluklarını incelediğimizde, bu boşlukların aslında x e x boyutlarında kareler olduğunu fark ediyoruz. Dolayısıyla x kare eşittir 10'dur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
