ABCD Dikdörtgeni ve Pisagor Teoremi Sorusu
Yayınlanma:
13. Dik üçgenlerde $90^\circ$ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
$$a^2 + c^2 = b^2$$
ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kâğıt parçasının bir yüzüne aşağıdaki gibi 10 eş dikdörtgen çizilip bu dikdörtgenler boyanıyor.
[Görsel: ABCD dikdörtgeninin içine yerleştirilmiş 10 eş dikdörtgen.]
Kâğıdın bu yüzündeki boyanmayan bölgelerin alanları toplamı $30 \text{ cm}^2$ olduğuna göre ABCD dikdörtgeninin köşegenlerinden birinin uzunluğu kaç santimetredir?
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir dik üçgen görseli ve Pisagor teoreminin formülü ($a^2 + c^2 = b^2$) bulunmaktadır. Alt kısımda, ABCD harfleriyle isimlendirilmiş bir büyük dikdörtgenin içine yerleştirilmiş, bazıları boyalı, bazıları beyaz (boyanmamış) olan 10 adet eş dikdörtgenden oluşan bir yapı gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Blok3, seninle birlikte bu güzel LGS geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak küçük eş dikdörtgenlerin kenarlarına değişkenler verelim.
Kenar İlişkilerinin Belirlenmesi
Küçük dikdörtgenlerin kısa kenarına x, uzun kenarına ise y diyelim.
Sol taraftaki dikey dikdörtgenin boyu y kadardır. Bu dikey boy, ortadaki üç yatay katmanın toplam kalınlığına eşittir. Buradan uzun kenarın kısa kenarın üç katı olduğunu görürüz.
Şimdi büyük ABCD dikdörtgeninin kenar uzunluklarını x cinsinden ifade edelim.
ABCD Dikdörtgeninin Boyutları
Yükseklik olan AB kenarı y'ye eşittir, bu da üç x yapar.
Genişlik olan AD kenarı ise sol ve sağdaki dikey kenarların kalınlıkları ile üç yatay dikdörtgenin uzunluğunun toplamıdır.
Burada y yerine üç x yazarak sadeleştirme yapalım.
İki x ile dokuz x'i topladığımızda AD kenarını on bir x olarak buluruz.
Kenar uzunluklarını bulduğumuza göre, alan bağıntılarını kullanarak x değerini hesaplayalım.
Alan Hesabı
Büyük dikdörtgenin tüm alanı, kısa ve uzun kenarlarının çarpımından otuz üç x kare olur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
