ABCD dikdörtgeni ve OEF üçgeni alan oranı
Yayınlanma:
149. Şekilde, O merkezli ve AD çaplı yarım çember ile ABCD dikdörtgeni ve OEF üçgeni verilmiştir. C, F, E, B noktaları doğrusal; E ve F noktaları çember üzerindedir. Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanının OEF üçgeninin alanına oranının x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\tan \frac{x}{2}$
B) $2 \cdot \sec x$
C) $2 \cdot \csc \frac{x}{2}$
D) $2 \cdot \tan x$
E) $\cot x$
Soruda görsel içerik var: Şekilde O merkezli ve AD çaplı bir yarım çember, üzerine oturtulmuş ABCD dikdörtgeni ve OEF üçgeni bulunmaktadır. O noktası AD kenarının orta noktasıdır. F ve E noktaları dikdörtgenin üst kenarı olan CB üzerinde, aynı zamanda yarım çemberin üzerindedir. O noktasından E ve F noktalarına doğru çizilen doğrularla oluşan $EOF$ açısı $x$ olarak verilmiştir. Ayrıca O noktasından CB kenarına dik bir doğru parçası daha gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melisa, bu 2023 AYT sorusunda bir yarım çember, bir dikdörtgen ve bir üçgen arasındaki alan ilişkisini x cinsinden bulacağız.
Geometrik Analiz
Önce verilenleri inceleyelim. O merkezli yarım çemberin yarıçapına r diyelim. Bu durumda OD ve OA uzunlukları r kadar olur.
E ve F noktaları çember üzerinde olduğu için OE ve OF uzunlukları da yarıçapa, yani r'ye eşittir.
OEF üçgeninin alanını sinüs alan formülü ile kolayca yazabiliriz. İki kenarı r ve aradaki açısı x olduğu için alan, bir bölü iki çarpı r kare çarpı sinüs x olur.
Şimdi ABCD dikdörtgeninin alanını hesaplayalım. Dikdörtgenin uzun kenarı çemberin çapıdır, yani iki r'dir.
Dikdörtgenin Alanı
Kısa kenar olan AB ise çemberin yüksekliğine eşittir. C, F, E, B noktaları doğrusal ve dikdörtgen kenarı üzerinde olduğuna göre, bu yükseklik yarıçap r'ye eşittir.
O halde ABCD dikdörtgeninin alanı, iki r çarpı r'den, iki r kare olarak bulunur.
Soru bizden dikdörtgenin alanının üçgenin alanına oranını istiyor.
Oranlama
Bulduğumuz değerleri yerlerine yazalım. Pay kısmına iki r kare, paydaya ise bir bölü iki r kare sinüs x yazıyoruz.
Burada r kareler birbirini sadeleştirir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
