ABCD Dikdörtgeni ve Karelerin Kenar Uzunlukları
Yayınlanma:
5. Aşağıda aynı renkli bölgelerin özdeş olduğu 8 adet karesel bölgeden oluşan ABCD dikdörtgeni gösterilmiştir. Sarı renkli karelerin cm cinsinden kenar uzunlukları tam kare doğal sayıya eşittir. Tüm karelerin cm cinsinden kenar uzunlukları birer doğal sayıdır.
[Görsel: ABCD dikdörtgeninin içinde 4 sarı, 3 mavi ve 1 kırmızı kareden oluşan yapı]
Buna göre kırmızı renkli karenin çevresinin uzunluğu en az kaç cm'dir?
Soruda görsel içerik var: ABCD harfleriyle köşeleri isimlendirilmiş bir dikdörtgen gösterilmektedir. Bu dikdörtgenin içinde toplam 8 adet kare bulunmaktadır: 4 adet sarı renkli kare sol tarafta (2x2 düzeninde), 3 adet mavi renkli kare orta kısımda (üst üste dizilmiş dikey bir sütun oluşturuyor), ve 1 adet büyük kırmızı renkli kare sağ tarafta yer almaktadır. Sarı kareler birbiriyle özdeş, mavi kareler birbiriyle özdeş ve kırmızı kare tek bir büyük karedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gülçin, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak, soruda verilen şekli ve kareler arasındaki ilişkileri inceleyelim.
Şekil Analizi
Şekilde ABCD dikdörtgeni sekiz adet karesel bölgeden oluşuyor. Bunlardan dört tanesi sarı, üç tanesi mavi ve bir tanesi de kırmızı renklidir.
Sarı karelerin bir kenar uzunluğuna ye, mavi karelerin bir kenar uzunluğuna be, kırmızı karenin bir kenar uzunluğuna ise re diyelim. Bu kenarları şekil üzerinde gösterelim.
Şimdi, dikdörtgenin yüksekliğini kullanarak bu kenar uzunlukları arasındaki bağıntıyı bulalım.
Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişki
Gördüğümüz gibi, dikdörtgenin dikey yüksekliği, iki tane sarı karenin kenar uzunluğuna, yani iki ye ye eşittir.
Aynı zamanda bu yükseklik, üç tane mavi karenin kenar uzunluğuna, yani üç be ye eşittir.
And son olarak, bu yükseklik kırmızı karenin bir kenar uzunluğu olan re ye eşittir.
Buradan, re eşittir iki ye ve aynı zamanda re eşittir üç be olduğunu elde ederiz.
Dolayısıyla:
Şimdi sorudaki kısıtlamaları inceleyelim ve en küçük değerleri bulmaya çalışalım.
Kısıtlamalar ve En Küçük Değer Analizi
Soruda, tüm karelerin kenar uzunluklarının birer doğal sayı olduğu belirtiliyor. Yani ye, be ve re birer pozitif tam sayıdır.
Ayrıca, sarı renkli karelerin kenar uzunluğu olan ye nin, tam kare bir doğal sayı olduğu söyleniyor.
y bir tam kare doğal sayıdır: $y \in \{1, 4, 9, 16, 25, \dots\}$
Mavi karelerin kenar uzunluğu olan be nin bir doğal sayı olması için, iki ye bölü üç ifadesinin bir tam sayı olması gerekir.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
