ABCD Dik Yamuğu ve İç Teğet Çember

Merhaba arkadaşlar. Bu videoda, AYT sınavında karşımıza çıkabilecek harika bir geometri sorusunu birlikte çözeceğiz. Bize bir ABCD dik yamuğu verilmiş ve bu yamuğun aynı zamanda bir teğetler dörtgeni olduğu belirtilmiş.

Soruda verilen uzunlukları inceleyelim. AB uzunluğu altı birim, AD yüksekliği ise dört birim olarak verilmiş. Bizden istenen ise CD uzunluğu. Gelin bu şekli daha yakından inceleyebilmek için tahtamıza çizelim.

Yamuğumuz aynı zamanda bir teğetler dörtgeni olduğuna göre, çok önemli bir özelliğe sahiptir. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenar uzunluklarının toplamı birbirine eşittir.

CD uzunluğuna x diyelim. Bu durumda denklemimizi yazarsak, altı artı x eşittir dört artı BC olur. Buradan BC uzunluğunu x artı iki olarak buluruz. Şimdi bu uzunlukları şekil üzerinde gösterelim.

Şimdi de dik yamuk sorularında sıklıkla kullandığımız bir yönteme başvuralım. C noktasından AB tabanına dik bir CH doğrusu indirelim. Böylece AH uzunluğu CD uzunluğuna, yani x'e eşit olur.

CH uzunluğu da yamuğun yüksekliği olan AD'ye yani dörde eşittir. AB uzunluğunun tamamı altı birim olduğuna göre, BH segmentinin uzunluğu altı eksi x olur.

Oluşturduğumuz BCH dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayabiliriz. Hadi bu teoremi yazıp x değerini bulalım.