ABCABC Sayısının Bölünebilme Özellikleri

Selam Berfin, harika bir bölünebilme sorusuyla karşındayız. Hadi adım adım çözelim.

Elimizde A B C A B C şeklinde altı basamaklı bir sayı var. A, B ve C sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlar. İlk ipucuna bakalım: Sayı beş ile tam bölünüyor.

Bir sayının beş ile bölünebilmesi için birler basamağının sıfır veya beş olması gerekir. Ancak A, B ve C sıfırdan farklı olduğu için son basamak olan C kesinlikle beş olmalıdır.

İkinci ipucuna geçelim. Rakamlar çarpımı yirmi yedi ile tam bölünüyormuş. Sayımızda her harften ikişer tane olduğu için çarpımı şu şekilde yazabiliriz.

C yerine beş yazalım. Bu ifadenin yirmi yedi ile, yani üçün küpü ile tam bölündüğünü biliyoruz.

İfadeyi açarsak; A kare, çarpı B kare, çarpı yirmi beş, yirmi yedinin katı olmalı. Yirmi beşin içinde üç çarpanı olmadığı için, çarpımın yirmi yedi ile bölünmesi için A çarpı B nin içinde yeterli üç çarpanı olmalı.

Karesel bir ifadenin yirmi yedi ile bölünmesi için, tabanın yani A çarpı B'nin dokuzun katı olması gerekir. Çünkü dokuzun karesi seksen bir yapar ve yirmi yediye tam bölünür.

Üçüncü ipucuna bakalım. Rakamlar toplamı on altı ile tam bölünüyor. Rakamları toplayalım: iki tane A, iki tane B ve iki tane C.